Boussinesq近似与赤道Beta-平面近似类方程组的解析解计算

• 作 者: 沈春
• 机 构: 上海大学
• 出 处: 上海大学
• 发表日期: 2006年01期
• 关键词: Boussinesq近似 β平面近似 分层理论 定解问题 Cauchy问题 稳定性 大气科学

本论文应用分层理论所提供的方法，研究了大气科学中两种非常重要的近似：Boussinesq近似与赤道β-平面近似类的方程组。通过分析这类方程组的拓扑学性质，来研究它们的稳定性以及各种定解问题的适定性。对于适定的定解问题，在解析函数类空间中给出了其准确解的具体的求解方法；对于不适定的定解问题，如果有解，也给出了构造其形式解的方法。
本文的主要结果如下：
1)证明了在y方向上均匀的带有运动粘性项以及热耗散项的两维非静力、Boussinesq近似的x-z面上两维旋转流体的控制方程组在C2函数类中是一个不稳定的方程组。
2)如果以瑞利摩擦来代替粘性的影响，以牛顿冷却来代替热量的耗散，则所获得的一个新的方程组在C1函数类中是一个稳定的方程组，给出了其解空间的构造和各种定解问题的适定性的判别方法。并分析了这种简化的合理性以及方程组的稳定性发生变化的根本原因。最后对于其Cauchy问题，我们给出了具体的计算实例。
3)研究了在静力平衡的条件下，一个无粘、绝热的三维Boussinesq近似的方程组。特别地，研究了它的Cauchy问题并给出实例，以与非静力平衡的情况进行比较。
4)对于赤道β-平面近似的浅水方程组和热源强迫的热带环流方程组，重点研究了它们的解空间构造，并给出了各种适定的定解问题在解析函数类空间中准确解的具体的求解方法，并编制程序去计算其级数解。