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在物理学的传统的描述中，对称性一直属于非黑即白的概念，系统要么具有给定的对称性，要么不具有此对称性，二者必居其一，而没有对中间情况的讨论。这里，通过运用群论的方法我们试图超越这样的对称性描述。为此我们引入了对称度作为系统对称性的一个连续度量。对于系统的哈密顿量或量子态，对称度定义为保真度偏离在所考虑变换集合下的平均。通过群表示论中的定理，对称度可以被进一步写为可观测量在不可约表示基矢下的期望值，因此原则上对称度可以通过对实验观测结果进行计算而得到。 通过一些具体例子，我们展示了如何将对称度运用于描述或探测一些与对称破缺相关的物理现象。这些现象包括由扰动项或基态简并导致的（自发）对称性破缺，还有对因能级偶然简并所致的额外对称性的探测等。特别在对自发对称性破缺以及由此导致的衍生现象的描述中，对称度与刻画对称破缺相的序参量间存在紧密联系。为了说明这一联系，我们以各向同性配对的超导体以及玻色——爱因斯坦凝聚体为例，通过向多自旋模型映射导出了对称度与相应序参量间的严格解析关系。这些关系表明，随着温度的提高，对称度伴随着序参量的减少而增加，并在序参量消失后保持其最大值不再变化。 除了可以通过测量结果进行计算，对于某些问题对称度与实际可观测的物理量之间可以存在定性的关系。作为一个例子，我们考察了缺口分子环的磁响应与环形对称性破缺程度间的关系，并发现对称度与分子相对磁导率之间存在定性关系。考虑到环形分子边界条件和有效电磁场间的等效关系，我们从理论上研究了具有莫比乌斯结构的分子环组成的介质在实现负折射材料方面的可能应用。与那些类比超材料中环形共振器来实现磁响应的方式相比，基于莫比乌斯分子的材料指出了利用分子的非平庸拓扑来实现负折射的另一种可能思路。 作为另一个关于对称性的应用，我们研究了如何利用最近提出的磁蛋白中可能存在的自发磁化，通过破缺三重态化学反应物产量关于地磁场方向翻转的不变性来解释一些候鸟在迁徙途中跨越磁性赤道时磁导航行为的突变现象。