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在勘探地震和天然地震学中,波形反演类方法已经得到了广泛地应用,其需要进行大量的数值模拟计算,地震波数值模拟算法的计算效率变得非常重要。此外,波形反演方法中通常需要震源和检波器能够相对均匀的分布,天然地震的空间分布在很多区域不够均匀,这在一定程度上阻碍了波形反演类方法在天然地震中的应用,一种可行的解决办法是采用人工震源作为补充。近些年来,陆地气枪震源由于重复性高,传播距离远等优势,得到了广泛地关注。但是,气枪震源需要在水体中进行激发,天然水体结构通常比较复杂,因此复杂结构下的地震波数值模拟方法是有效利用气枪震源进行波形反演的基础。本文主要是针对提高地震波数值模拟效率以及复杂结构下的地震波数值模拟这两个问题进行研究。频率域数值模拟需要计算多个单频的波场,计算量和所需计算单频波场的个数成正比。深度学习在近些年得到了快速地发展,本文提出了一种基于U-Net网络加速频率域数值模拟的方法,将一部分本来需要数值模拟的计算转化为频率维度的波场插值问题,该方法可以减少所需计算单频波场的个数,提高正演计算的效率。我们使用10个简单的层状模型正演得到的数据对U-Net网络进行训练,在测试数据中得到了不错的频率域插值结果,并且和传统的四阶多项式插值方法进行对比,结果表明传统插值方法不适用于此类问题。将该方法应用于二维SEAM模型中,也可以得到不错的结果。通过一系列的扰动模型测试了该方法在增加不同尺度和幅度的速度模型异常体后波场插值的结果,并定量的给出了该方法适用的模型扰动情形。最后,将训练好的U-Net网络直接应用于三维问题中,在复杂层状模型和Overthrust模型中插值得到的结果与直接计算的结果非常接近。气枪震源的传播过程模拟需要在固体-液体界面显式施加对应的边界条件才能保证模拟结果的准确,在复杂的水体结构中只有使用四面体网格才能比较好刻画固体-液体界面的形状,在大规模计算中需要采用高阶格式来减少对内存的需求和保证模拟的精度,同时还需要易于并行求解。使用四面体网格和高阶格式进行三维数值模拟时,传统的有限元方法存在并行求解困难的问题,间断伽辽金方法引入了通量的概念,这样求解的网格单元变得独立,使其易于并行求解。因此非常适用于解决复杂结构中的地震波数值模拟问题。目前已经有多个数值通量类型应用于地震波数值模拟问题中,不同的数值通量之间存在着差异。本文通过对地震波数值模拟中的不同数值通量进行对比,发现当相邻单元存在强波阻抗差异时,只有基于Rankine-Hugoniot跳跃条件的数值通量（RH-condition通量）不存在稳定性问题,同时该通量更加符合物理规律。在固体-液体界面处波阻抗可能存在较大的差异,RH-condition通量非常适用于此类情况。本文使用RH-condition通量,实现了基于三角形网格的间断伽辽金固体-液体介质的地震波二维数值模拟算法。在水平层状和sin型层状固体-液体介质模型中将模拟结果和谱元法（SEM）的模拟结果进行对比,验证了该方法的准确性。并将该方法扩展到三维,发展了基于四面体网格的间断伽辽金固体-液体介质的地震波三维数值模拟算法,为利用陆地气枪震源进行波形反演研究提供了基础。