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近年来，随着科技的飞速发展，流固耦合在国防工业、石油工业、生物力学、船舶工业、核动力工业、海洋工业等领域有了越来越广泛的应用。本文应用流体力学及弹性力学基本方程，采用相容拉格朗日-欧拉法求解理想流体绕流弹性薄板的变形问题，并对粘性流体与弹性薄板及弹性圆柱壳的耦合问题进行了分析，旨在更全方位的了解流固耦合的作用效果，为流体设计提供参考，具有重要的实际应用价值。首先，本文运用相容拉格朗日-欧拉法，推导出理想流体横向绕流薄板，薄板发生小变形时的接触面运动学方程和动力学方程，利用接触面运动学方程和动力学方程以及小变形时薄板的弯曲方程，求解薄板的挠度和弯曲应力。其次，本文考虑到弹性薄板的变形对于流场流动状态以及压力的影响，区别于将绕流对象作为刚体的情况，给出了弹性薄板和流体相互作用下变形及应力的理论计算方法。再次，本文对于粘性流体的研究，为简化计算，设流动为小雷诺数状态，采用相容拉格朗日-欧拉法，针对低速流动中弹性薄板以及弹性圆柱壳以行波形式振动问题，详细研究了振动对粘性流体流动状态的影响。最终，本文建立了缓慢流动流体与振动薄板与振动圆柱壳接触面方程，并进一步求出了在薄板及圆柱壳的振动条件下缓慢流动流体流速的理论解。