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石墨烯由于其独特的二维结构和新奇的电子性质，使其成为材料、物理和化学等领域的研究热点。特别是由于石墨烯具有绝佳的迁移率，石墨烯材料在很多领域将具有极大的应用前景，尤其引人注目的是在半导体工艺和器件领域，有望取代传统的硅基半导体材料，延续摩尔定律。另一方面，为了避免石墨烯CVD制备方法中从金属衬底转移到半导体衬底的步骤，近年来实验中成功利用CVD方法直接在半导体锗衬底上制备了晶圆尺寸的单晶石墨烯，引起了对锗基石墨烯的研究热潮。但是由于缺乏有效的实验表征手段，锗衬底与石墨烯的相互作用机制目前没有清晰的认识，而且相关的理论计算工作还很少，因此采用基于密度泛函理论的第一性原理方法研究Ge基石墨烯的界面结构和电子性质具有重要意义。另外，由于本征Ge基石墨烯没有带隙，限制了其在固态电子器件方面的应用，因此研究石墨烯的化学修饰改性对未来Ge基石墨烯广泛用于固态电子器件有积极地指导作用。本论文主要研究结果如下: 1)我们分别从Ge基石墨烯的稳定界面结构、界面夹角、H钝化三个角度研究了石墨烯与Ge衬底之间的界面结构问题。研究表明石墨烯与Ge衬底之间是较弱的物理吸附，与衬底晶面方向无关。当界面夹角等于30°时出现一个高对称性匹配结构。相比本征Ge衬底， H钝化后石墨烯与Ge衬底之间的界面平衡距离增大，结合能降低。 2)在得到的稳定结构的基础上，我们分别从态密度、能带结构、电子转移三个角度研究了Ge基石墨烯的电子性质问题。Ge基石墨烯的能带在K对称点上保留了石墨烯的狄拉克锥，并未打开带隙，但Ge衬底引起费米面向上偏移狄拉克点，最终形成n型掺杂。H钝化能有效地屏蔽石墨烯与Ge衬底之间的相互作用，恢复了本征石墨烯的电子性质，起到一个缓冲层作用。另外，我们建立了费米面偏移模型，可以预测不同平衡距离时Ge衬底与石墨烯之间的电子转移值。 3)由于本征Ge基石墨烯没有带隙，限制了其在固态电子器件方面的应用。我们计算了单侧氟化石墨烯、单侧氯化石墨烯以及混合修饰模型的结构和电子性质，并着重讨论了能带结构。C2F的四种构型（chair、boat、armchair、zigzag）都是稳定的，其中boat和armchair构型能有效地打开带隙，电荷从C原子转移到了F原子。C2Cl boat-B构型具有一个间接带隙，而金属性的C2Cl chair-B构型具有磁性。随着F原子吸附比例的增加，CHxFy结构的晶格常数变大，结合能降低，电荷转移值增加，与每种吸附比例下的具体构型无关。另一方面，随着F原子吸附比例的增加，CHxFy结构的带隙没有明显的规律，而与每种吸附比例下的具体构型密切相关。此外CHxCly与CFxCly结构有着类似的规律。 最后，总结本论文的研究成果并展望未来的工作。