【摘 要】
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拓扑熵是刻划系统动力学复杂性的一个重要特征量,它是度量熵的上界.在通常的求拓扑熵的方法中,人们常用Stefan转移矩阵和Milnor多项式来求拓扑熵.但是,这两种方法在计算和理
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拓扑熵是刻划系统动力学复杂性的一个重要特征量,它是度量熵的上界<1>.在通常的求拓扑熵的方法中,人们常用Stefan转移矩阵和Milnor多项式来求拓扑熵.但是,这两种方法在计算和理解上稍微复杂,数值计算和理论计算上也较为繁难.我们根据拓扑熵的原始定义公式<2>,试图发展逆像点个数<3>的方法求揉序列词的拓扑熵的方法.其关键是寻找逆像点个数所满足差分关系式的一般方法,这个关系式直接依赖于该超稳揉序列词的形式.利用该关系式,可以直接求出词的拓扑熵<4>.这种方法直观简单,在计算上优于Stefan矩阵和Milnor多项式.它为发展二维系统提供了一个途径.不变测度是符号动力学中另一个重要的特征量,在过去的文献中,对于不变测度的计算常用轨道点统计<5>的方法.也就是求出一大批轨道点以后,统计他们在定义域区间的分布,这个分布的密度函数ρ(x)就是映射的轨道点访问该区域的测度,这个分布在映射作用下保持不变.由于统计方法虽然直观,但仅从数值上获得的感性了解,该文通过逆转移矩阵,通过区间转移概率而求出它的测度<6>.
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