初中生求解动态几何问题的典型错误及归因研究

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我国正在实施新的基础教育课程改革,初中义务教育课标(2011)指出,对于发展学生动态几何思维水平要求的改变,引起了大家的广泛关注。动态几何问题是中考对学生数学素质考察的重要内容,但笔者在教育实习中了解到,动态几何问题是初中生学习的难点,学生对求解动态几何问题感到困难,出现很多错误。因此研究初中生求解动态几何问题的典型错误及归因分析,可以为改进中学教学提供参考依据,具有重要的现实意义。本研究综合采用了测试、问卷、访谈和文献分析等多种研究方法。首先通过分析教材教辅和归纳近几年中考数学中的动态几何问题,将其分类整理得到如下四大基本类型题目:点动问题、线动问题、图形动问题以及函数型动点问题。本研究所采用的调查工具为自编测试题和测试问卷(见附录),选取的样本为重庆市两所中学和四川省一所中学的不同层次学校,共275名九年级学生进行测试,力求通过测试的结果和学生的访谈情况对学生存在的错误进行统计和归因分析。测试卷调查结果显示,初中生在解动态几何问题中存在以下六种典型错误:,(1)在审题阶段,学生不能完全理解题意,或对题意理解不深。表现:读题不仔细,审题思维混乱,思路不清晰等。(2)在分析运动过程时,学生不清楚点、线、图形运动时的运动范围及运动方式。(3)在分析运动过程时,学生对于相关图形的变化规律划分不清。(4)在分析运动过程时,学生对于根据相关图形的变化规律分类讨论不全,分类错误,或在分类讨论时漏解。学生有分类讨论的意识,但这种意识与问题的背景有关,背景越复杂,学生的分类讨论意识就越薄弱;学生对分类讨论的标准有一定的了解,但还不是很明确。(5)在分析运动过程时,学生对于“不变量和相等关系”的寻找存在很大问题。(6)在解答过程中,大部分学生运算能力差。表现:书写错误或简单的计算错误。通过对师生的访谈和调查问卷的结果分析,学生在解动态几何问题中出现的典型错误主要有:动态几何问题的概念、类型不熟,问题背景复杂、抽象难以想象,不清楚运动方式及范围,导致学生无法正确理解题意或题意理解错误;数学能力差,学生对于运动中不变量和相等关系的寻找、图形的变化规律以及根据相关图形的变化规律分类讨论存在很大问题;数形结合的思想差,学生求解动态几何问题时难以几何问题代数化,在解题过程中运算错误、自我监控能力差等等。
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