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本文主要研究了自相似集与Moran集的分形维数与测度及类切饼集上多重分形Hausdorff测度和多重分形填充测度的等价性.
第一章我们给出了分形几何、测度论的一些基本概念及相关命题.
第二章我们主要研究在满足强分离条件下，Moran集上一个l-不变遍历波雷尔概率测度的像测度的一些相关性质.
第三章我们进一步讨论Rd空间中满足强分离条件的一类Moran集E的子集BP的分形维数与测度，得到了相容与不相容两种情况下，子集BP的Hausdorff维数.然后我们得出，对于Besicovitch集BP，存在它的一个子集B，使得在不相容情况下B具有满的UP测度，但是Hausdorff测度却是零.
第四章我们主要研究多重分形中心Hausdorff测度、多重分形填充测度及像测度的相关性质，得出类切饼集在满足强分离条件下，这两个多重分形测度是等价的.随后我们得到一个l-不变遍历波雷尔概率测度的像测度的一些相关结论.
第五章我们主要研究一个自相似集的谱类及分布类的相关性质.我们分别计算了分布类中的分布集与谱类的子集的Hausdorff维数和填充维数，并给出了分布集与谱类的子集之间的关系，由强大数定律知谱类的每个子集恰好是具有满测度的分布集，从而我们得出由自相似测度及其上下局部维数产生的谱类恰好可以分成：上分布类和下分布类.