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本文讨论了一类次二次Hamilton系统周期解的存在性和多重性问题.对于存在性问题的研宄，首先我们通过变分法，将Hamilton系统周期解的问题转化为对应泛函的临界点的问题，然后利用极大极小值原理找到泛函的临界点（或临界值），泛函的临界点就是我们所要找的Hamilton系统的弱解.最后，由空间的延拓表明弱解就是我们要找的Hamilton的经典解.而对于多重性问题的研宄，同样地，我们也通过变分法，将对称Hamilton系统周期解的问题转化为相应的对偶泛函的临界点的问题并利用Z2指标理论证明对偶泛函至少有2n对不同的临界点，从而说明Hamilton系统至少有2 n对不同的周期解.