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本文的主要目的是证明L-凸空间中KyFan极大极小不等式，极大元存在定理及广义博弈均衡存在定理，简述了KyFan极大极小不等式与博弈理论发展的历史背景和近年来的发展状况，研究了L-凸空间中的KyFan极大极小不等式，研究了L-凸空间中极大元存在定理及广义博弈均衡存在定理，给出了Ls类映象和Ls优化映象的概念，指出在一定条件下，Ls优化映象能够被Ls类映象优化，证明了L-凸空间中关于Ls优化映象的极大元存在定理，给出了定性博弈和广义博弈的定义，利用极大元存在定理，得到了L-凸空间中定性博弈和广义博弈均衡存在定理。