基于Voronoi多边形的非均质材料热力耦合问题扩展多尺度有限元分析方法

• 作 者: 张涵博
• 出 处: 大连理工大学
• 发表日期: 2019年01期
• 关键词: 扩展多尺度有限元法 热力耦合分析 多边形宏观单元 非均质材料 改进的降尺度技术 多节点策略

非均质材料广泛应用于航空航天、汽车以及微电子等工业领域中。这些材料常常暴露在极端的热环境中,呈现出与传统均质材料不同的热力学性质。由于非均质材料的这种特性,在生产制造中可以对其微结构进行研究设计来优化材料性能,进一步满足工程中的需求。在对非均质材料的研究中数值方法是常用的方法之一,但是尺度上的差异使得基于连续介质力学的传统方法(如有限元法)在描述非均质材料微观结构特性时存在着明显的不足,求解问题时所需较大网格数目来保证解的精度,这就意味着对非均质材料结构进行分析时需要消耗大量的时间。因此,如何建立高效的数值分析方法模拟预测非均质材料在多物理场耦合作用下的力学行为成为众多学者研究的热点。本文首先针对具有多边形微结构的稳态热力耦合问题分析,提出了一种基于Voronoi多边形划分的耦合扩展多尺度有限元法(P-CEMsFEM)。该方法采用Voronoi多边形宏观单元来描述结构内部的多边形微观结构,将求解标量场问题的多尺度有限元与求解位移场问题的扩展多尺度有限元相结合,分别构造了温度场与位移场数值基函数,将微观结构信息等效至宏观结构层面,最终使得原问题可以在宏观层面得到求解。为了反映不同方向位移的相互影响,在位移场数值基函数中引入了附加耦合项。在计算数值基函数部分,提出了一种方便统一的方法来求解温度场和位移场数值基函数。通过算例验证了不同的Voronoi多边形划分方法对热力耦合问题的解是无影响的,并对具有复杂边界的Wrench梁模型进行热力耦合分析,进一步验证了本文所提出方法的准确性。其次,针对数值基函数中没有考虑微观热载荷或热膨胀载荷的影响,提出了改进的降尺度求解技术。通过在多边形宏观单元边界施加约束,获得微观载荷对局部域的影响,以该载荷产生的响应作为扰动项进行数值基函数的修正。此外,为提高算法精度和处理在宏观单元边界处的不协调现象,提出了一种基于任意多边形的多节点策略,其可获得更加合理的数值基函数,从而保证了温度与位移响应的协调和连续。进一步通过数值算例分析了两种数值基函数修正方案的效果以及通过对机翼模型的稳态热力耦合问题分析验证了方法的实用性。最后,采用本文提出的P-CEMsFEM,进一步研究了具有微结构的瞬态热力耦合问题。与稳态热力耦合问题不同的是,瞬态热力耦合问题在在多物理场控制方程中引入了温度对时间一阶导数项和与加速度项。因此重新计算了瞬态热力耦合的宏观等效求解方程。为消除会随着加载时间的延长而扩大的动力问题的误差,采用在每一个载荷步内使用改进的降尺度技术的方式进行求解。通过两个数值算例验证了算法在求解瞬态热力耦合问题时的精度与效率,同时证明了两种数值基函数修正方案对瞬态热力耦合问题的适用性。