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疾病预防控制中心是通过制定疾病防控措施降低或者根除传染病在人群中的传播,数学模型能够比较准确地为措施制定提供理论依据,这是传染病动力学研究的一个重要意义,所以数学模型已经广泛应用于刻画传染病的传播。模型建立过程中,会对疾病实际传播的过程做一定的假设。本文构建服从Gamma分布的Ebola传播模型和具有母源抗体的百日咳年龄结构模型,比较疾病传播过程服从不同假设的数学模型的动力学性质,分析不同防控措施的有效性和年龄结构在百日咳模型建立中的重要性。（1）第二章建立并分析不同染病阶段服从任意分布、指数分布和Gamma分布的Ebola模型。模型通过数值模拟评估及时隔离（住院治疗）和埋葬染病死亡者等控制措施的有效性,揭示三种模型在控制参数影响最终流行规模、峰值大小和到达峰值时间方面的差异。分析不同模型对于干预措施有效性的评估结果为疾控中心根据具体情况选择有效干预措施提供理论依据。（2）2.4节建立一类带有治疗作用的SEITR模型,推导模型成立的潜在假设条件,得到一般分布下相应的积分微分方程。通过在疾病传播的特定染病阶段引入Gamma分布或者指数分布将积分微分方程化简成常微分方程,利用Hurwitz定理证明在指数分布下无病平衡点的局部稳定性,利用全局吸引的方法证明全局稳定性。对影响控制再生数?c的参数进行灵敏度分析,发现有效传播率β的变化对?c影响最灵敏。最后,推导最终规模关系式,通过数值模拟比较不同分布下最终规模的差别。（3）第三章分析具有母源抗体和多次感染的百日咳年龄结构模型。首先,建立两次感染的百日咳传染病的连续年龄结构的偏微分方程（PDE）,推导出有效再生数?和基本再生数?0的表达式,给出生物意义解释,证明当?0<1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,?>1时,存在地方病平衡点。其次,建立三次感染的百日咳传播模型,分别利用数学模型、生物学意义解释和概率统计三种方法得到年龄a时的感染概率F（a）的表达式。结果表明,在生物学意义和概率统计的方法中假设每个染病阶段服从指数分布,得到的表达式与数学模型得到的相同,证实了利用数学模型解释疾病传播问题的合理性。