水动力学中不完全黎曼解的SPH方法及其在GPU上的实现

• 作 者: 姜伟
• 机 构: 国防科学技术大学
• 出 处: 国防科学技术大学
• 发表日期: 2013年期
• 关键词: 光滑粒子流体动力学方法 图形处理器 水动力学 黎曼解 压力振荡 数值黏性 数值模拟

光滑粒子流体动力学（SPH）方法是一种无网格数值分析方法，在水动力学问题中具有重要应用。由于个人计算机上的CPU难以胜任SPH方法在模拟水动力学问题时因粒子数目规模较大所带来的大规模无逻辑关系的计算，而图形处理器（GPU）在无逻辑关系的并行计算上比同时期的CPU计算速度快、存储带宽宽，因此采用GPU通用计算平台对水动力学中的SPH方法进行研究，既能充分发挥SPH方法在模拟大变形流体时的优势，又能充分发挥GPU在并行计算方面的优势。　　虽然SPH方法在水动力学中具有广泛应用，但传统带人工黏性项的SPH方法在模拟静态问题、溃坝问题和孤立波爬坡等问题时仍然存在压力非物理振荡的不足。为此，本文针对水动力学问题中的SPH方法进行了研究，并基于GPU编程，在个人计算机上实现了较大规模粒子数的典型水动力学问题的SPH数值模拟。本文主要研究内容如下：　　第一，对水动力学中的SPH方法进行了研究。在水动力学问题的数值模拟中，传统带人工黏性项的SPH方法存在压力的非物理振荡、计算精度和稳定性较差的不足，虽然完全黎曼解的SPH方法能对压力的非物理振荡进行抑制，但却引入了较大数值黏性。为此，我们对水动力学问题数值模拟中的弱可压状态方程和流体控制方程组进行分析，在此基础上提出了不完全黎曼解的SPH方法。　　第二，采用CUDA C语言编写了HLLC一阶完全黎曼解和不完全黎曼解的SPH方法、HLLC二阶完全黎曼解和不完全黎曼解的SPH方法的程序模块，并将上述模块添加到现有的传统带人工黏性项的SPH方法的GPU程序中，得到了水动力学中含多种修正的SPH方法的GPU程序。　　第三，在个人电脑上搭建了GPU通用计算平台，采用水动力学中含多种修正的SPH方法的GPU程序，在基于GPU的通用计算平台上实现了二维溃坝问题、二维孤立波爬坡问题、三维静态问题、三维溃坝问题和三维孤立波爬坡问题的数值模拟，并对数值模拟结果进行了对比分析。　　研究表明：（1）HLLC一阶和二阶不完全黎曼解的SPH方法不仅能够有效抑制水动力学问题中压力的非物理振荡，而且数值黏性比 HLLC一阶和二阶完全黎曼解的SPH方法小，从而能够逼真地模拟典型水动力学问题的流体运动特征。（2）基于GPU的通用计算平台和程序设计，能够在个人计算机上实现较大规模粒子数的水动力学问题的SPH数值模拟。