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现实生活中大量的复杂系统都可以通过网络加以描述。同步是自然界中广泛存在的一种重要的非线性现象,复杂网络作为一个载体展示了丰富多彩的同步现象。由于信息传递的有限速度或交通堵塞,复杂网络中总是存在滞后现象。而随机现象广泛的存在于自然界与社会中,复杂网络在同步化过程中不可避免地会受到外部或内在噪声的影响。对于带有随机噪声及时间延迟的复杂网络研究,～方面可以使我们更好地了解和解释现实世界中复杂网络所呈现出来的动力学现象,另一方面我们可以将对复杂网络动力学性质研究的理论结果应用到具体问题中。
本文主要研究了带有随机噪声及时间延迟的复杂网络同步问题,基于Lyapunov稳定性理论及随机微分时滞方程的LaSalle不变原理,得出复杂网络模型同步的一些准则。主要内容如下:
第一章,对复杂网络同步的研究背景、研究意义,以及近年来国内外复杂网络同步研究的相关成果进行了较为全面的介绍和总结。
第二章,介绍了复杂网络的相关概念,复杂网络的完全同步,投影同步,广义同步及随机噪声,时问延迟等知识,并介绍了几种复杂网络同步的控制方法。
第三章,研究了两个带有噪声扰动及时间延迟的不同复杂动力网络间的线性广义外同步问题。基于自适应控制的方法设计了相应的非线性控制器和自适应律,实现了两个复杂网络的线性广义外同步。
第四章,研究带有可导与不可导耦合项及噪声扰动的驱动-响应动力网络的投影同步,设计了相应的控制器并给出了严格的数学证明,最后利用由Lorenz系统组成的复杂网络进行数值模拟。
第五章,研究了两个双向耦合网络的同步问题,考虑噪声及时滞的影响,通过自适应调节网络的耦合强度实现了网络的同步。并对网络的同步化进行了数值模拟,使得理论分析与数值模拟得到了相互验证。
第六章,对本文进行简要总结,并对进一步的研究作出了一些设想和展望。