【摘 要】
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计算机的计算能力不断以数量级单位增长,计算力的突破革新使得数据的获取和存储更加便捷。数据相关技术的提升大大降低了计算成本,为数据的收集提供了敦实的基础。庞大且复杂的现实数据使得高维统计方法在大数据时代大放光彩,变量选择作为高维统计不可或缺的重要组成,在大数据应用中展现出明显的优势。贝叶斯变量选择方法即从贝叶斯的角度发展的变量选择方法,该类方法容易基于现实认知结合各种先验知识,可充分利用认识主体对数
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计算机的计算能力不断以数量级单位增长,计算力的突破革新使得数据的获取和存储更加便捷。数据相关技术的提升大大降低了计算成本,为数据的收集提供了敦实的基础。庞大且复杂的现实数据使得高维统计方法在大数据时代大放光彩,变量选择作为高维统计不可或缺的重要组成,在大数据应用中展现出明显的优势。贝叶斯变量选择方法即从贝叶斯的角度发展的变量选择方法,该类方法容易基于现实认知结合各种先验知识,可充分利用认识主体对数据的了解和经验从而减少分析难度。此外贝叶斯方法通过先验知识处理现实数据,不仅可以起到充分利用数据相关知识减少分析误差的作用,还能够利用先验知识深层次表达原始数据之间的关系。文章的研究从贝叶斯角度出发,发展和研究了两种采用spike-and-slab先验适用于超高维线性回归模型的贝叶斯变量选择方法。特别的,针对系数的spike-and-slab先验设置,使得系数从不同坐标借力、自动适应已知数据的稀疏信息以及进行多重调整。使用范数约束数据特征的惩罚方法是变量选择方法中常用的思想,惩罚方法因同时进行变量选择和参数估计而被广泛使用。特别是当真实待估模型具有稀疏表达时,惩罚方法因可将部分不重要的特征系数准确的估计为零值而备受欢迎。同时部分特征系数为零,也是大数据时代的数据面临的现实问题,研究具有稀疏表达的惩罚方法有相当重要的现实意义。本文提出的两种spike-and-slab层次模型在经过拟合算法的处理后,分别借力于Lasso和弹性网方法,成功的将spike-and-slab先验的稀疏特性转换为系数稀疏选择的目的上来。并且针对稀疏的激进性,又反过来从层次模型的后验概率修正中取得优质解。非贝叶斯的惩罚方法不仅需要对未知系数做一致的初始估计,而且需要仔细选择相关的惩罚值。在高维的情况下,选择一个合适的惩罚值以便能够准确地检测到真正重要的变量,常常是一个挑战。与此同时诸多贝叶斯惩罚方法大多采用基于MCMC方法的Gibbs抽样或M-H方法从后验分布中采样。当数据特征数量较大时,MCMC方法会由于计算量过大而难以工作。为了更好的利用spike-and-slab层次模型的优势,文章选择使用改进的EM算法对层次模型进行拟合,经过EM算法的处理,两个层次模型均具有较快的收敛速度和稀疏的系数确定能力。与常用方法的比较分析证明了该方法的准确性和有效性。
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