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忆阻器被认为是模拟神经突触的完美器件,利用忆阻器来模拟神经突触的人工神经网络被称为忆阻神经网络。同步是神经网络中一种重要的动力学行为,在合适控制器的作用下神经网络可以实现各种类型的同步。忆阻神经网络及其同步控制在智能机器人的协同控制、精神疾病(如癫痫)的预防与防治、联想记忆和对人脑的认知等领域有着重要应用。因为忆阻器特有的捏滞回线特性,忆阻神经网络往往呈现出独特的动力学行为,并能生成一些新型的混沌系统。基于忆阻神经网络的动力学行为,忆阻神经网络及其同步控制还可以被应用于安全通信、图像加密和伪随机数生成器等信息安全领域。本文研究了忆阻神经网络的自适应同步、忆阻神经网络的有限时间同步、忆阻神经网络的固定时间同步,以及忆阻神经网络在安全通信和图像加密中的应用。主要工作和创新成果如下:1.忆阻神经网络的自适应同步,这部分包括我们所做的三个工作。在第一个工作中,通过设计一个自适应控制器,证明了既带混合时延又带随机扰动的耦合忆阻神经网络可在这个控制器的作用下实现均方渐近同步,在证明的过程中还用到了 Ito公式和LaSalle不变原理等。在第二个工作中,通过设计两个双层自适应控制器,证明了带混合时延的忆阻BAM神经网络可在这两个控制器的分别作用下实现渐近同步和指数同步。在第三个工作中,通过设计两个自适应控制器,证明了带混合时延的忆阻神经网络可在这两个控制器的分别作用下实现渐近滞后同步和指数滞后同步。一般来说,带混合时延忆阻神经网络的结构比较复杂,要研究它们的自适应同步控制更为困难,这方面仅有的几个研究成果也均是基于较强的假定条件,且所设计的控制器十分复杂。而上述三个工作中研究的忆阻神经网络均含有混合时延,另外忆阻BAM神经网络还具有复杂的双层链接结构,但我们所设计的自适应控制器均非常简单,并且所用的假定条件也比较弱。所用分析方法的特别之处在于,利用得出的几个引理来简化理论推导,可使得相关证明过程非常简洁。数值仿真结果表明所设计的自适应控制器具有较小的控制增益。2.忆阻神经网络的有限时间同步,这部分包括我们所做的两个工作。在第一个工作中,通过设计一个反馈控制器,并利用一种新的有限时间同步分析方法,得出了带混合时延普通忆阻神经网络的一种有限时间同步准则。在第二个工作中,通过设计一个反馈控制器,并利用一种新的有限时间同步分析方法,得出了带混合时延忆阻Cohen-Grossberg神经网络的一种有限时间同步准则。由于忆阻Cohen-Grossberg神经网络存在放大函数,需要首先引入一个转换函数将忆阻Cohen-Grossberg神经网络转化为普通形式的忆阻神经网络,然后再利用和第一个工作中类似的分析方法进行相关分析。在此之前有关忆阻神经网络有限时间同步的研究成果均是基于一种常规的有限时间同步分析方法,该方法对于研究简单的忆阻神经网络较为适用。如果所研究的忆阻神经网络中含有混合时延,采用常规的有限时间同步分析方法就意味着需要设计非常复杂的控制器。而在上述两个工作中,虽然所考虑的忆阻神经网络中均含有混合时延,但由于采用了一种新的有限时间同步分析方法,最终只需要设计非常简单的控制器。数值仿真结果表明所设计的简单反馈控制器具有良好的控制效果。3.忆阻神经网络的固定时间同步,这部分包括我们所做的两个工作。在第一个工作中,通过设计一个双层反馈控制器,得出了带离散时延忆阻BAM神经网络的一种固定时间同步准则。固定时间同步到目前为止仍然是一个新的研究课题,特别是有关忆阻神经网络固定时间同步的研究成果还比较少。忆阻BAM神经网络的结构比较复杂,要研究它的固定时间同步更为困难,本文则是首次研究了忆阻BAM神经网络的固定时间同步。所用分析方法的特别之处在于,利用所得的四个引理来简化理论推导,同时也解决了忆阻BAM神经网络的复杂链接结构难题。在第二个工作中,通过设计四种双层反馈控制器,分别得出了带离散时延惯性忆阻神经网络的四种固定时间同步准则。首先引入变量替换将表示惯性忆阻神经网络的二阶微分方程转化为两个一阶微分方程。由于这两个一阶微分方程有着和忆阻BAM神经网络类似的形式,接下来就可以采用与第一个工作中类似的方法进行分析。数值仿真结果验证了所得理论结果的有效性。4.忆阻神经网络在安全通信和图像加密中的应用,这部分包括我们所做的两个工作。在第一个工作中,基于忆阻神经网络的动力学行为和同步控制,提出了一种安全通信方案,并对该安全通信方案的有效性进行了理论证明和仿真验证。在第二个工作中,基于忆阻Cohen-Grossberg神经网络的动力学行为,提出了一种图像加密方案,并对该图像加密方案的有效性进行了仿真验证,另外还对该图像加密方案进行了安全性分析。因为忆阻器特有的捏滞回线特性,忆阻神经网络往往呈现出独特的动力学行为,并能生成一些新型的混沌系统。基于忆阻神经网络的动力学行为和同步控制,忆阻神经网络可以被应用于安全通信和图像加密等领域,但相关研究成果目前还屈指可数,仅有的几个研究成果也均是基于忆阻多向联想记忆神经网络等较为复杂的忆阻神经网络,而上述两个工作中所用的忆阻神经网络和忆阻Cohen-Grossberg神经网络均结构简单,易于实现。这部分工作可望为安全通信研究和图像加密研究提供一种新的视角。