【摘 要】
：
高频波的计算是应用数学中一个非常重要的问题,在包括量子力学、声波、光波、弹性波和电磁波领域中具有广泛的应用。这类问题具有一个非常本质的困难,即当波长远远小于计算区域时,直接的数值模拟将极其昂贵。因此,人们需要通过渐近分析的手段给出对于这类问题的近似解法。在这篇论文中,我们研究了两种计算高频波问题的有效模型:几何光学近似和高斯光束方法。 作为论文的第一部分,这里研究了高频波在非均匀介质中传
论文部分内容阅读
高频波的计算是应用数学中一个非常重要的问题,在包括量子力学、声波、光波、弹性波和电磁波领域中具有广泛的应用。这类问题具有一个非常本质的困难,即当波长远远小于计算区域时,直接的数值模拟将极其昂贵。因此,人们需要通过渐近分析的手段给出对于这类问题的近似解法。在这篇论文中,我们研究了两种计算高频波问题的有效模型:几何光学近似和高斯光束方法。 作为论文的第一部分,这里研究了高频波在非均匀介质中传播的几何光学近似计算模型。一般来说,波在传播过程中遇到位势间断或界面时会发生折射反射。如果忽视这种情况,常规的几何光学计算方法将导致很低的数值分辨率甚至错误的计算结果。由S. Jin和X. Wen提出的保持Hamilton量格式有效克服了这一困难。在这篇论文中,我们将以上思想与phase-?ow method相结合,提出了基于几何光学近似的高频波在非均匀介质中传播的快速算法hybrid phase-?owmethod。数值计算结果表明,这种方法减少了计算代价、提高了计算精度。 几何光学近似存在一个问题,即这种渐近解在焦散点附近是不正确的。而高斯光束方法则是一个可以精确计算焦散点附近波形的高效近似方法。在这篇论文的另一部分,我们给出了高斯光束方法在拉式和欧式坐标下的形式,并用它来求解Schro¨dinger方程。进一步的,我们给出了一种基于水平集方法的只需要求解几个复Liouville方程的新的欧式高斯光束方法。这种方法的主要创新点在于,通过对已有的水平集函数求导,我们就可以构造光束海色矩阵的信息,从而极大的提高了欧式高斯光束方法的计算效率。相比于欧式几何光学方法,我们可以用几乎相同的计算复杂性,得到在焦散点附近更高的计算精度。通过大量的数值试验,我们验证了以上结论。另外,我们还通过数值方法研究了高斯光束方法中各种参数的选取规律。作为高斯光束方法的拓展,我们还给出了基于Bloch分解的高斯光束方法求解带周期势Schro¨dinger方程,并数值研究了高斯光束方法对于一维非线性Schro¨dinger-Poisson方程的求解。
其他文献
背景:中医药的整体观念和西方医学的还原论相结合,符合现代医学发展的趋势。基于系统生物学的观点,融合系统生物学与现代医学理论成果的系统药理学为从分子水平上系统阐释中药作用机理指明了方向。对于中药作用机理的解析,既需要从微观层面（分子、生物网络）研究中药在细胞内影响的生物途径,又需要在人体整体模型的不同宏观层面（组织、器官、整体）了解效应在细胞、组织乃至器官间的传递,即从时间-空间不同水平上研究中药治
家蚕是鳞翅目昆虫研究的典型代表,同时也是一种重要的经济昆虫。我国约有2000万户蚕农从事蚕业生产,养蚕业是我国农民致富增收的特色产业之一。微孢子虫是一类宿主范围非常广泛的胞内专性寄生的病原真菌,其宿主包括线虫、果蝇、家蚕、兔和人类等,被众多学者喻为―寄生大师‖。迄今为止已鉴定208属,1,400种微孢子虫,其中15种微孢子虫已在艾滋病患者体内分离并鉴定。家蚕微粒子虫（Nosema bombycis
建成环境与人群健康是人类社会发展关注的永恒话题。改革开放以来,中国经历了快速城镇化的过程,城镇化率从1978年的17.92%上升到2019年超过60%。快速城镇化带来了经济与社会上的巨大成就的同时,也伴随着一系列快速建设对人群健康带来的影响,诸如,快节奏、高强度现代生活和工作环境下人们体力活动缺乏导致超重、肥胖等慢性疾病。不少研究表明体力活动和健康之间存在紧密联系,适当增加体力活动量,有助于降低某
果实甜度是柑桔、苹果等水果的重要品质之一,它由糖、酸含量以及糖酸比决定。其中有机酸（主要是柠檬酸和苹果酸）含量是决定果实甜度或糖酸比等风味品质的一个重要指标,再者增加果实糖含量会导致果实货架期的缩短,因此调节酸度以提高果实品质已经成为园艺研究和育种的主要目标之一。果实有机酸的含量与果实类型、基因型、果实发育等因素有关,并受环境条件和栽培管理方式的影响。一般果实有机酸在果实生长发育过程中逐渐积累,在
万物互联时代,新兴移动服务在带宽、时延、安全传输等方面呈现多样化发展趋势。这促使作为关键基础承载设施之一的光与无线融合接入网朝着大容量、低时延、灵活可定制的方向不断演进,其开放性与兼容性正不断增强。但在网络攻击威胁日益复杂多样化的背景下,随之产生的安全漏洞使光与无线融合接入网的安全防护技术面临巨大挑战。主要体现在以下两方面:首先在光纤传输层面,现有安全防护技术难以高速率、低开销地抵御外部窃听威胁;
植物次生代谢物质与其贮藏器官-腺体（或腺毛）关系密切相关。了解次生代谢物质贮藏器官发生与形成的基因网络及其调控机制,能为实践中有效的调控植物次生代谢提供理论依据。其中,棉属（gossypium）植物的棉酚与其贮藏器官腺体（gland）是研究次生代谢工程较理想的一个研究模式。 棉酚（Gossypol）为锦葵科棉族（Gossypieae）植物特有,存在于色素腺体（pigment gland）中
本文主要研究一类带外力场的平均曲率流,它源于对一类Ginzburg- Lan-dau方程的漩涡运动的研究。这类Ginzburg-Landau方程是用来模拟非均匀II型超导物质和有变化厚度的三维超导薄膜的模型,而带外力场的平均曲率流是来刻划这一方程的漩涡运动。 首先,我们研究了Ginzburg-Landau方程的Cauchy问题,证明了该问题解的漩涡（零点集）在某个时间区间I内是由带外力场的
本文对粗糙集的模糊刻画与知识颗粒特征进行了研究。全文的主要内容如下： Z．Pawlak于1982年提出的粗糙集理论（Rough Set Theory）是一种处理不完全和不精确信息的新型数学工具。近年来，该理论在计算机科学及多种领域获得了成功的应用。本文第一章对粗糙集理论的产生和发展，研究的主要问题和粗糙集的基本概念等进行了综述。 在粗糙集
“梅兰竹菊”被誉为中国画中的“四君子”。在中国文化和中国画的历史发展过程中,“梅兰竹菊”不但被赋于崇高的“君子之德”,其绘画作品还因高度的艺术成就和程式的简约性、典型性,理所当然地成为写意文人画最高的代表和典范。“梅兰竹菊”的绘画程式是在长期的历史衍变过程中逐步形成的。受儒、释、道文化的影响,同时在中国画自律性发展的过程中,“观物取象”和由“直观”到“玄观”的观照方法在绘画程式的形成和衍化过程中起
2016年国务院办公厅下发了《关于促进通用航空业发展的指导意见》,它的发布标志着中国通用航空产业正式进入快速推进期。在这个新阶段,通航物流产业作为发展潜力最大、产业延伸最多、网络覆盖最广、与人们的生活需求距离最近的通用航空应用业态,其广阔的应用前景逐步受到社会越来越多的重视,因此,对其系统性运营管理效能的特性分析与优化研究就自然成为一项具有广泛实践意义和重要理论价值的课题。本文将以通航物流系统的运