【摘 要】
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本文从定量和定性角度出发,利用Fan子方程法研究了一类具有五阶非线性项的修正的Kawahara方程,获得了其丰富的精确解,然后以推广的Fan子方程法为研究工具,以具有广泛应用背景
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本文从定量和定性角度出发,利用Fan子方程法研究了一类具有五阶非线性项的修正的Kawahara方程,获得了其丰富的精确解,然后以推广的Fan子方程法为研究工具,以具有广泛应用背景的Caudrey-Dodd-Gibbon方程和广义 Hirota-Satsuma耦合KdV方程为研究对象,讨论了它们的行波解及其动力学性质. 本论文的主要内容为: 第一章绪论,综述了孤立子理论以及孤立子理论的发展历史和研究现状,简要介绍了求解非线性波动方程的方法,最后给出了本文的主要研究工作。 第二章通过讨论子方程在不同参数条件下的结果,利用Fan子方程法求解了一类修正的Kawahara方程,获得了该方程丰富的行波解及其对应的波形图。 第三章利用推广的Fan子方程法,将动力系统分支理论方法与子方程结合,对两类非线性波动方程(Caudrey-Dodd-Gibbon方程和广义 Hirota-Satsum耦合 KdV方程)进行系统的动力学行为的研究,获得了不同参数条件下这些非线性波动方程的行波解及动力学性质。 第四章对全文进行了总结,并对未来的研究方向作了展望。
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