论文部分内容阅读
Volterra型延迟积分微分方程(VDIDE)在科学与工程领域中广泛的存在，如人口与生物现象、传染病学、飞行器的导航控制、数控计算以及许多的控制问题中。延迟积分微分方程能更精确的刻画这些领域中的规律，是数学建模的重要工具。由于此类方程很难获得解析解，因此研究其数值方法是十分必要的。
配置方法是目前广泛应用于求解微分方程中的一种方法，已有许多的数学工作者在方法的理论研究与实际工程应用方面做出了许多非常杰出的工作。本文主要讨论了配置方法在求解中立型Volterra延迟积分微分方程(NVDIDE)中的应用。
本文首先分别介绍了配置方法与延迟积分微分方程的相关背景知识，并回顾了它们的发展历史。然后，探讨了在非渐失性延迟情形下，配置方法求解NVDIDE的数值方法的构造，及其收敛性、(局部)超收敛性结果。其后，讨论了在比例延迟情形下的NVDIDE配置方法求解的数值方法及其超收敛性，并获得了一些结果，将前人的结论推广到了NVDIDE。最后，以“经典”NVDIDE为例，详细讨论了其配置方法求解的过程，着重讨论了数值方法构造中的某些问题，通过数值试验说明了方法的有效性。