【摘 要】
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数列极限是学生开始接触的第一个与无限有关的概念。很多学生在理解极限概念时存在困难。对极限概念,教师也没有一个行之有效的教授方法。回顾极限概念漫长而又曲折的发展道
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数列极限是学生开始接触的第一个与无限有关的概念。很多学生在理解极限概念时存在困难。对极限概念,教师也没有一个行之有效的教授方法。回顾极限概念漫长而又曲折的发展道路,便会对当今极限教学上存在的困难多些理解。历史上对极限概念的认识论障碍主要是：几何问题的代数表征、无穷大(小)的理解、极限概念的严密性以及极限能否达到的问题。本研究针对以上四个方面设计问卷,调查本科生和高中生在极限概念理解上的困惑,研究他们在认识论障碍上是否存在历史相似性。608名大一学生和431名高中生参加了本研究,对收回的1036份有效问卷进行统计分析,得出以下几点：(1)学生在几何问题的代数表征上困难不大,跨越了这一认识论障碍,没有历史相似性。(2)学生在无穷小的理解上、极限能否达到与极限的严密性认识上存在困惑,具有历史相似性,学生尚未跨越这些认识论障碍。(3)对高中生与大学生进行差异分析,发现在几何问题的代数表征以及极限的严密性认识上,大学生表现比高中生好。(4)对学生的性别进行差异分析,发现对无穷小的理解男生明显优于女生,而在其他认识论障碍方面没有显著差异。(5)对学习高数A与高数B的学生进行差异分析,发现他们在四个认识论障碍上的表现均没有显著差异。(6)对学习高数A的不同专业的学生进行差异分析,发现他们在四个认识论障碍上的表现均没有显著差异。基于以上发现,本文对学生在四个认知论障碍方面的表现与差异作了一定的解释。同时,对数列极限课堂教学提出以下几点建议：教师应当了解数列极限概念的起源和历史发展过程；应当对无穷小概念的讲授给予更多关注；应当多角度地考察学生对极限能否达到的理解。
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