论文部分内容阅读
本文写作共分为两大部分。第一部分是关于带壁生灭过程的研究。生灭过程是一个古老而经典的随机过程，人们长期地高度关注生灭过程，不仅因为生灭过程有它本身的理论意义和应用价值，而且它是产生研究一般过程的思想和方法的源泉。第二部分引入随机环境的思想，建立了一系列马氏链环境中的复合二项风险模型，主要研究了其最终破产概率和有限时间破产概率。
第一章为绪论，综合介绍了本论文的研究背景、论文写作结构、创新点等。
第二章研究了带壁生灭过程(BDP)的定性理论。按照壁0的分类，边界点Z的分类，BDP是否诚实，是否满足向后或向前方程组，存在许多组合类型的BDP。对于每一种类型的BDP，或者没有，或者仅一个，或者有无穷多个BDP，而且是非可数的无穷多个。列出了一个详细的表。
第三章构建马氏链环境中复合二项风险模型，简记为MECM。文献Cossette(2004)中对MECM的定义有些含混，本章以反例指出这一点，在此基础上改进并严格建立了马氏链环境中复合二项风险模型MECM((O)，I，B)，给出其特征四元组（ξ，Γ(e)，αI，FB）.本章的模型较文献Cossette(2004)广泛.反之，给定一个四元组(ξ，Γ，α，F)，本章证明了:存在MECM((O)，I，B)，其特征四元组与给定的(ξ，Γ，α，F)重合.存在性证明是构造性的.在新的模型框架下，得出了有限时间的条件非破产概率递推公式及赔付额的条件概率函数的递推公式.
第四章主要考虑有稳定的回报率情况，即R是常数，且为正的，我们建立了带常利率的马氏链环境复合二项风险模型，讨论保险公司的赔付、盈余、破产概率等问题，得到了一些有意义的结论。
第五章讨论回报率或利率不同的情况。我们假定利率或回报率是随机的，且是马氏链的情形，考虑保险公司风险过程为复合二项模型的情况，建立了马氏链利率环境复合二项风险模型，讨论保险公司的赔付、盈余、破产概率等问题，得到了有限时间、无限时间的条件破产概率的递推方程。
第六章假定保费收入是随机的，且是复合二项过程，保费收入过程与赔付计数过程、赔付额过程的影响因素不尽相同，受到环境的影响及程度亦是不同的，因此假定保费收入不受该环境的控制，而赔付过程、赔付额过程受到环境的控制，保费收入、赔付次数、赔付额互相不影响，我们建立了马氏链环境中带随机收入的复合二项风险模型，在模型框架下，证明了模型的存在性，证明过程是构造性的;讨论了保险公司风险模型的赔付、盈余、破产概率等问题，得到了有限时间、无限时间条件破产概率的递推方程。
第七章对具有延迟索赔和门槛分红的离散时间风险模型进行了推广，在Xie和Zou(2008)的基础上，将固定保费收入推广为随机保费的情况，并假设其中每个阶段的分红量的折现因子（或利率）是一个有限状态的时齐马氏链，我们研究了该风险模型下的期望折现分红总量，得到了它的一个精确表达式。