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地震中土木工程结构倒塌是造成伤亡和损失的主要原因。结构倒塌的计算机模拟不仅可以为解释结构倒塌现象提供依据,而且可以为新建结构抗震设计和已建结构安全性评估提供工具。地震作用下结构的非线性动力反应分析存在计算量巨大的特点,因此土木工程领域的研究者开发了一些针对于土木工程结构的数值分析程序,但是这些数值分析程序多以分析中结构仍需处于连续状态为前提,不能对结构处于严重破坏状态甚至倒塌时的性态作出合理的分析。因此,研究适用于结构倒塌过程数值分析的方法,开发相应的数值分析程序具有重要的理论意义和实用价值。本文以杆系结构在地震作用下的倒塌过程为研究对象,使用面向对象的方法开发了结构倒塌数值分析程序,并在以下几方面进行了理论分析和研究:1.基于平衡理论建立了梁单元模型。使用基于单元平衡的思想建立梁单元不依赖于固定形状的单元位移形状函数,避免了单元位移形状函数在某些情况时不准确所带来的离散误差。研究了将基于平衡的梁单元用于具有变截面的梁和具有变材料特性的梁时的情况。2.给出了基于平衡的梁单元的几何与材料非线性分析方法。几何非线性分析方法可以实现对大位移、大转动和小应变问题的分析。单元本身仅考虑小变形,避免了现有的单元内部位移场建立方法缺陷可能引起的不准确问题。基于平衡的梁单元在截面弯矩曲率关系存在负刚度段时计算出的反应在负刚度段不具有一致性,给出了一种修正的单元积分方案,该方案可获得一致的负刚度段反应。3.基于平衡的梁单元没有使用单元位移形状函数,不能按传统有限元方式建立单元一致质量矩阵。针对基于平衡的梁单元,构造了一种具有“自适应能力”的单元位移形状函数,该函数在梁单元截面变化或材料特性变化时均能准确的描述单元内部的位移变化情况。在此基础上,给出了一种构造单元一致质量矩阵的方法,其精度高于传统梁单元的一致质量矩阵。结合所给出的单元一致质量矩阵,给出了一种新的凝聚单元集中质量矩阵的方法,适用于显式积分,其精度高于传统梁单元的集中质量矩阵。4.对Newmark积分方法和一种显式积分方法用于具有负刚度的结构时的数值稳定性问题进行了研究。结果表明Newmark积分方法用于负刚度结构时的稳定性与用于正刚度结构时具有很大差异,用于负刚度结构时仅具有条件稳定性;而显式方法用于负刚度结构时具有无条件稳定性。5.对结构构件的断裂问题进行了研究。给出了一个基于材料层次上的截面破坏指数模型,可用于判断截面轴向拉压和弯曲自由度的损伤和断裂情况。构件断裂将使结构的自由度增加,为避免引入新自由度带来的程序设计上的困难和数值计算效率的降低,使用自由度凝缩的方法避免了引入断裂引起的附加自由度。6.对结构构件之间的碰撞问题进行了研究。针对本文使用的梁单元,给出了一种二次检索方法用于判断构件之间是否发生碰撞。结合Herz-damp碰撞模型实现了对构件之间碰撞的考虑。