【摘 要】
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近年来,保结构算法得到了越来越多学者们的关注并且取得了巨大的发展,在科学与工程计算中有着极其重要的研究意义.设计数值计算方法的基本原理是尽可能的保持原有系统的基本
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近年来,保结构算法得到了越来越多学者们的关注并且取得了巨大的发展,在科学与工程计算中有着极其重要的研究意义.设计数值计算方法的基本原理是尽可能的保持原有系统的基本特性,例如:辛性,多辛性,对称性,能量守恒或消耗等等,基于这个思想产生了保结构算法.我国数学家冯康院士最早提出了保结构算法的思想,开启了微分方程保结构算法的大门.本文深入研究了带电粒子系统的保能量算法,主要构造了三类有效的保能量算法,根据内容共分为以下四章.第一章,简要介绍了带电粒子系统的相关内容及其研究现状.第二章,针对一般的带电粒子系统构造了一类二阶保能量方法,分析了它的能量守恒性质及对称性,并且还对方法长时间保持动量的性质进行了分析.数值实验的结果表明,这类二阶方法不仅能够保持能量还能够长时间保持动量.第三章,针对一般的带电粒子系统,结合拉格朗日差值多项式提出了一类高阶保能量算法,分析并证明了新算法可以达到任意高的阶数.通过数值实验的结果可以看出,这类高阶算法提供了更好地数值解,并且能够很好地保持能量.第四章,针对恒定强磁场带电粒子系统,利用连续级算法以及指数型积分的思想,提出了一类连续级保能量的自适应指数型算法,并且研究了它的对称条件,保能量条件以及阶条件.根据这些条件,具体构造出二阶和三阶的连续级保能量方法,并通过数值实验展现了该方法的效率.
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