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我们都知道，变分不等式已经发展成为一门在纯数学和应用数学上都有着丰富应用的研究方向。变分不等式可以应用于解决大量的问题，比如结构分析，经济，最优化，运筹学，工程科学等等。人们提出了大量的迭代算法包括投影收缩算法，临界点算法，变换方向法等算法来求解变分不等式问题。
投影收缩算法主要用于求解单调的变分不等式问题，它通过在每步迭代中进行一次或者两次投影从而使得迭代点和解点之间的距离单调趋于零。本文提出一种新的投影收缩算法求解线性变分不等式，这种新的算法可以看作是何的算法的一种推广，几种新的方法可以认为是这种算法的特殊情况。
Martinet，和Rockafellar提出了临界点算法（PPA），这种算法是用于求解变分不等式问题的最常用的算法之一。最近，大量的文章致力于用非线性的方程取代常用的二次项从而推广PPA算法。Auslender，Teboulle和Ben-Tiba提出了对数—二次临近点（LQP）方法，它用一种距离类函数取代了二次项。这种算法的本质在于距离类函数的使用迫使迭代点必须落在正卦限R<,＋＋>的内部。本文中我们首先提出了一种新的不精确准则，这种准则在求解多面体上的变分不等式问题比Auslender他们的方法更实用更易执行，而且只需在变分不等式有解这样弱的条件下我们就能够得到这种方法的收敛性。其次，我们提出了推广的LQP方法。原始的LQP方法的迭代点是隐式求解的，这种推广的LQP方法可以显式求解迭代点。我们理论上证明了这种推广的LQP方法得到的下界大于原始的LQP方法得到的下界。再次，从实际应用效果看，求解一个非
线性方程组（LQP方程组）的近似解比求解它的精确解更实用。基于这一点，我们提出了一种预测校正算法近似求解LQP方程组：通过在非常弱的约束下近似求解LQP系统得到预测点，通过投影算子得到新的迭代点。
通过引入对偶变量我们将极大熵问题转化为一种结构变分不等式问题，并且提出了一种新的交替方向法生成原始向量和对偶向量。我们用这种方法求解文献中的一些对偶与原始迭代问题：通过简单的投影得到新的对偶变量，通过近似求解n个一维强单调等式得到新的原始变量。
变分不等式的一个重要的推广是含有非线性项的混合变分不等式。但是投影类算法不能应用于求解混合变分不等式问题。首先因为除了在某些非常特殊的情况下之外投影是不容易的，其次因为非线性项φ的存在，投影类算法不能应用迭代算法求解混合变分不等式问题。因此一些研究者提出了辅助准则技术，比如Lions和Stampacchia，Glowinski就用这种技术研究了混合变分不等式解的存在性。最近几年，这种技术被用来研究大量的变分不等式从而得到不同的迭代的算法。另一方面，Noor用分解算子技术来解决混合变分不等式问题。实际上，数值试验告诉我们通过分解算子技术得到的算法的计算效果严重的依赖于初始罚因子的选取。为了克服这个缺点，对于罚因子我们提出了自适应技术，从而使得罚因子可以增加也可以减小，不一定需要单调。这种技术在迭代过程中自动调整罚因子，使得对于不同的初始罚因子算法所需的迭代步数不是非常敏感。
对于本文中的大部分算法我们都给出了数值结果，这些结果表明这些算法比已有的一些算法有了改进。