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本文主要研究了如何获得非线性微分方程问题精确的数值解。在工程应用和应用科学的许多问题中常会出现非线性微分方程，因为非线性问题往往是不可积，也没有整体解的，除了少数例外，大部分都不能用传统方法获得解析解。本文的主要目标是通过改进同伦，迭代等数值方法来求解各个领域中的非线性微分方程问题。通过结合Elzaki变换和投影微分变换法，本文提出了Elzaki投影微分变换法(EPDTM)，该方法可来求解一些应用科学中出现的非线性微分方程的精确数值解。之后通过Elzaki变换对同伦摄动法(HPM)进行改进，提出了同伦摄动变换法(HPTM)，来更好地解决非线性方程问题。最后将Elzaki投影微分变换法应用在大区域的振动方程和广义的Drinfeld-Sokolov方程这样更为复杂的非线性方程问题上，证明该方法的效果。 Elzaki变换是由经典的傅里叶积分发展出来的数学方法，对求解时间域上的微分方程问题有较好的效果。通过结合Elzaki变换和投影微分变换法，本文提出了了Elzaki投影微分变换法，通过使用这种创新的方法，可以在不使用He多项式和Adomian多项式的情况下，获得精确的数值解，这使得计算更加简单快捷。将该方法应用于分数阶的电报方程，误差分析显示，由上述方法获得的解可以快速收敛到精确解，而数值结果则显示该方法计算简单，方便应用。对于模糊的二次Riccati方程，其模糊变量和参数由凸标准集来表示，EPDTM将这个复杂的模糊微分方程简化为一个容易解决的微分方程，其解可由图表来表示，通过对比由此方法获得的解与用其他解析方法获得的解，显示出该方法的有效性和简便性。本文之后将该方法应用于分数阶的二次Riccati方程，并将该方法获得的数值解与其他方法获得的数值解进行对比，证明本方法更为精确和稳定，并且计算所需的时间更少。 本文接下来提出了同伦摄动法的几种改进。同伦摄动法是对同伦法和摄动法的结合，主要适用于求解非线性偏微分方程，通过引入Elzaki变换，可用改进的同伦摄动法来求解Sine Gordon and Klein Gordon方程。该方法获得的解与用其他方法相比，有更好的结果。之后通过使用两个嵌入参数和参数记账法对该方法进行进一步改进，可用来解决有两个非线性项的非线性方程，使得处理有多个非线性项的方程更加容易。本文将该方法用于求解非线性的cubic quintic oscillator问题，并将获得的解与由EBM，Hes frequency formulation法，参数记账法，变分迭代法和全局误差最小化方法进行比较，显示该种同伦摄动法的改进方法对求解有多个非线性项的非线性微分方程是有效并可靠的。本文将该种同伦摄动法与Laplace变换结合，提出了同伦摄动变换法(HPTM)。该方法首先对方程进行Laplace变换，将非线性项用He多项式表示，之后再用之前提出的同伦摄动法改进方法进行求解。该方法获得的解以级数形式给出，易于计算并且能够非常快地收敛。与标准的摄动法相比，可以看出同伦摄动变换法对于没有小/大参数的系统也十分适用，因此比传统的摄动法有更大的应用价值。将同伦摄动变换法用于求解Kaup-kupershimdt(KK)方程，数值结果以图表形式给出，显示了该方法的精确性，有效性和可靠性。 本文最后将Elzaki投影微分变换法应用于一些更为复杂的非线性微分方程问题。大区域上的振动方程是较为常见的非线性偏微分方程，对于不同初始值的数值例子通过EPDTM求解，以此证明该方法的准确性和有效性。generalized Drinfeld-Sokolov(gDS)方程是一个较为复杂的非线性微分方程，其主要用于描述波在两种介质间传播的过程，本文可用Elzaki投影微分变换法来对其进行求解。将该方法获得的数值解与精确解进行比较，显示获得的解是收敛的，同时给出了误差分析，表明本文的方法是可靠，精确并且有效的。