【摘 要】
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论文主要分为两部分，讨论结构化线性方程组的迭代方法和扰动分析.第一，二章是关于迭代方法的.第一章讨论预条件技术，针对对流扩散问题和Oseen问题离散后系数矩阵所具有的特殊结
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论文主要分为两部分，讨论结构化线性方程组的迭代方法和扰动分析.第一，二章是关于迭代方法的.第一章讨论预条件技术，针对对流扩散问题和Oseen问题离散后系数矩阵所具有的特殊结构，用近似Kronecker积构造预条件子.从而改善系数矩阵的谱性质，加速迭代方法的收敛.第二章讨论非精确的Krylov子空间方法.当外迭代用Krylov子空间方法，内迭代可以用松弛策略，非精确地求解.重点分析了非精确的BiCGStab方法，并提出了相应的松弛策略.讨论了Schur补方程，相关方程用非精确Krylov子空间方法求解时的收敛行为，还提出了与MonteCarlo方法结合的思想.
第三至第五章是关于扰动分析的.第三章讨论鞍点问题的结构化向后误差和条件数，给出了鞍点问题结构化向后误差的一般表达式，并用结构化条件数分析了解的敏感性.第四章用矩阵导数作为工具推导Cauchy矩阵，Vandermonde矩阵等结构化矩阵的混合型和分量型条件数.在第五章我们考察了带Kronecker积的线性系统，得到了与经典结果类似的条件数，并讨论了其二层条件数.
第六章给出了关于子空间距离和奇异值极大极小性质的一个注记.
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