主成分分析与二维主成分分析之比较研究

• 作 者: 吴敬华
• 机 构: 云南财经大学
• 出 处: 云南财经大学
• 发表日期: 2014年期
• 关键词: 主成分分析 二维主成分分析 欧氏距离 马氏距离 高频数据

数据降维具有重要的意义，一方面高维数据无法在一些具体的算法中直接应用，降维可以解决“维数灾难”，降低数据复杂度，使一些算法可以正常使用；另一方面高维数据往往包含了大量的噪声和冗余，降维提炼出高维数据中人们感兴趣的数据结构呈现在低维空间中，以便更好地认知和理解研究对象。主成分分析(PCA)和二维主成分分析(2DPCA)是两种不同的降维方法，均可用于对矩阵型数据进行降维。本文就两种重要的矩阵型数据：多元时间序列数据和高频金融数据，比较研究PCA和2DPCA这两种方法的表现，以期对涉及这两种数据的实际应用产生一些借鉴作用。在多元时间序列数据的分类问题中，往往先通过降维方法对数据降维，再在低维空间中进行分类。为此，本文比较了PCA和2DPCA两种降维方法与欧式距离结合后的分类表现。此外，鉴于欧氏距离会受到量纲的影响，本篇论文提出2DPCA在二维主子空间上的马氏距离算法，并在5个真实世界多元时间序列数据集上与欧式距离的结果以及PCA的马氏距离结果进行全面比较，研究发现2DPCA在二维主子空间中的马氏距离是最佳的降维方法和分类距离的组合。在高频金融数据的统计建模问题中，预测资产收益率的波动率具有重要的研究意义。对于包含多个资产的高频金融数据来说，每个交易日存在一个波动率的协方差矩阵，这样的矩阵往往具有较高的维度，如果直接预测波动率会产生大量的参数，所以预测波动率首先需要对高维矩阵进行降维，再对低维矩阵进行预测建模。本文对PCA和2DPCA这两种降维方法进行实证比较研究，用AR、ARMA、ARIMA等6个时间序列模型进行预测。实证研究结果表明，用2DPCA进行降维得到的低维数据，配合以上各个时间序列模型进行预测，都比PCA降维后的数据有更好的预测效果。同时也发现2DPCA降维与VAR模型的组合是最佳的，最终计算出的平均重构误差最小。