论文部分内容阅读
压缩感知是近年来国际上热门的前沿学科，是应用数学、信息学的一个新的交叉研究领域，其在数据处理、雷达探测、医学成像等方面有着广泛的应用。在实际处理过程中，我们经常需要先观测目标信号，通过观测得到信息来恢复出原始信号，即信号的重建工作。这就指出了压缩感知的主要任务即为:对于尽量小的m，设计出m×n维观测矩阵Φ，和能够以Φx按照较高概率快速恢复x的算法。随着相关理论的研究工作不断深入，人们建立了许多压缩感知的理论模型，在满足某种条件的情况下，我们可以通过求解一个l1范数最小问题达到以较高概率快速恢复原始信号的目的。经典的压缩感知理论仅仅限于在正交基表示下的稀疏信号恢复。Candès、Eldar等人提出了在某个过完备的、自相关的紧框架表示下的约束等距准则（D-RIP条件）及l1分析法（l1-synthesis）稳定恢复的理论成果。另外，现实生活中，目标信号多为多模态信号。因此，稀疏信号的分解也尤为重要。 本文首先介绍了压缩感知的经典概念，并着重介绍了应用紧框架条件进行稀疏表示的必要性、实用性。然后介绍了在紧框架下进行多模态稀疏信号的分离。接着介绍紧框架条件下的ABP算法、ADS算法、ALASSO算法，SABP算法和SALASSO算法以及这些算法的性质和特点。最后总结了关于D-RIP条件的最新研究成果。