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玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)作为一类涉及物理学许多领域的普遍物理现象，具有很重要的基础研究意义和美好的应用前景。自从人们在实验上实现了87Rb、23Na、7Li 等一系列原子的BEC 以来，国内外许多学者都在积极探讨有关BEC的普遍规律以及影响BEC 的主要物理因素。早期的BEC 研究主要集中在三维体系。然而，随着体系维度的降低，体系中粒子的热涨落以及量子涨落会变得重要起来，导致在低维体系中存在一些三维体系中所没有的奇异性质。低维体系的某些独特性质已经被应用于新材料和新器件的研制。因此，低维体系中BEC 的性质成为目前研究的热点之一。
在关于BEC 的研究中，平均场理论成功地解释了弱相互作用下粒子间相互作用对凝聚体性质的影响，但在强相互作用下，平均场理论就不再适用。量子蒙特卡罗方法在处理粒子间相互作用时不做物理近似，从而可以用来研究任何相互作用强度下凝聚体的性质。本文基于量子蒙特卡罗方法研究了二维简谐势阱中有相互作用的玻色子和一维简谐势阱中带电玻色子的基态性质。
全文分为五章。第一章是本文的引言。第二章中，简单介绍了玻色-爱因斯坦凝聚研究的发展历程，包括BEC 的基本理论和相关实验。第三章阐述了量子蒙特卡罗方法的基本原理及其应用，并重点介绍了变分蒙特卡罗方法和扩散蒙特卡罗方法。第四章中，用变分蒙特卡罗方法研究了囚禁于二维简谐势阱中存在粒子间相互作用的玻色气体的基态性质。研究表明，在强相互作用下，凝聚体在势阱中心存在反常损耗。第五章中，研究了一维简谐势阱中带电玻色气体的基态性质，并讨论了在粒子间为强相互作用时玻色气体的“费米化”现象。该模型对Tonks-Girardeau(TG)气体的实验和理论研究都具有一定的参考价值。最后，我们对本文工作做了一个简单的总结与展望。