【摘 要】
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在文献[1]中路见可教授提出了带根号Riemann边值问题和带根号Hilbert边值问题,并给出当指标满足一定条件下问题的解,本论文以此为基础讨论了在边界曲线发生光滑摄动时,一些带
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在文献[1]中路见可教授提出了带根号Riemann边值问题和带根号Hilbert边值问题,并给出当指标满足一定条件下问题的解,本论文以此为基础讨论了在边界曲线发生光滑摄动时,一些带根号边值问题解的稳定性。 记L为复平面上单位圆周,E为复平面上有界连通区域且L?E,所有已知函数都定义在E上且满足Hlder条件。 一般地,带根号边值问题的解存在若干个零点,当边界曲线L摄动时,假设这些零点也相应的发生了摄动,这增加讨论问题的难度。 本文讨论了以下三个问题关于边界曲线摄动的稳定性: 第一,带根号 Hilbert边值问题。首先得到了以下两个奇异积分的误差估计: 利用这个结果讨论了带根号 Hilbert边值问题在指标满足一定条件时解的稳定性,并给出相应的误差估计。 第二,带根号Riemann边值问题。首先得到了以下两个奇异积分的误差估计: 利用这个结果讨论了带根号Riemann边值问题在指标满足一定条件时解的稳定性,并给出相应的误差估计。 第三,带根号Riemann边值逆问题。给出了当曲线发生摄动时,指标满足kmn下此逆问题解的表达式,讨论了此逆问题解的稳定性,并给出相应的误差估计。
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