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密度矩阵重整化群方法(Density Matrix Renormalization Group Method-DMRG)是一种用来研究低维强关联系统的精确度很高的近似数值方法。本文前半部分介绍我们用密度矩阵重整化群方法研究低维系统的物理性质的工作。
一、我们研究了一维不均匀铁磁-铁磁-反铁磁交错的S=1/2自旋链在强铁磁耦合下的物理性质,数值结果说明了该模型可以解释均匀的S=3/2海森堡模型的各项性质:激发谱没有能隙、边态自旋态及其渗透长度、自旋关联函数、二聚化参数等。以及通过研究扩展的一维S=1/2自旋交错耦合模型(由周期为n的铁磁子链通过反铁磁耦合联接而成)的物理性质,完整了之前H.H.Hung和C.D.Gong提出的从一个新的角度对传统的Haldane问题的解释。自旋交错耦合模型不单可以解释整数自旋海森堡模型存在能隙的行为,也可以解释半整数自旋海森堡模型没有能隙的行为;以及相应的其他物理问题。
二、探讨有阻挫的两脚梯子系统里交错磁通态存在的可能性,以及其电荷分布性质。交错磁通态被认为与赝能隙现象相关,高温超导铜氧化物的赝能隙现象带动了对二维正方格子上以及两腿梯子上交错磁通态的研究。最近掺水钠钴氧超导现象的发现带动了三角格子研究的热潮。有阻挫的两脚梯子是最简单的可以形成交错磁通态的系统,我们通过计算该系统里的电流.电流关联函数来探究交错磁通态存在的可能性。我们采用扩展的t-J-V模型,集中研究1/4填充浓度的情形,发现在该体系中不存在长程的交错磁通态,电流关联函数指数衰减,衰减长度为2-3个晶格长度。但发现在适合的(1.7＜V≤6)近邻排斥势V区间里,电流关联函数满足短程交错磁通态的要求,且V增大有利于增强近邻的电流-电流关联。而通过电荷分布的研究我们发现V(≌)6.5对应系统电荷失稳点。
二维平面上的电荷分布随掺杂浓度以及参数的变化是一个有趣的问题,多种序的竞争导致平面多种多样的基态。各类高温超导铜氧化物都具有近似二维正方晶格的铜氧面,实验曾发现沿平行方向的“垂直条纹相”、沿对角方向的“对角条纹相”、以及二维的周期为4a的棋盘状电荷分布。本文后半部分介绍我们用格林函数方法以及其他近似方法研究二维平面上电荷分布的工作。
许多理论上的工作都已经表明了一个空穴的掺入会导致出现自旋极化团簇(cluster),从而只对掺杂位置附近的电子结构有影响。这种团簇常常又被称为磁极化子或者叫铁磁子。当掺杂浓度较高时,可能出现电荷或者自旋在实空间的不均匀分布,通常被叫作条纹。
三、使用Hartree-Fock近似处理三带的Habbard模型的哈密顿量,描述空穴在铜氧面上Cu的3dx2-y2轨道和O的2px(y)轨道上的运动。我们研究了铜氧面上因外掺空穴引起的两个铁磁结合团簇的相互作用能与它们的相对位置之间的关系。通过计算三个外掺空穴系统的结合能,发现三体关联能的贡献很小。故在四个空穴掺入时,认为系统结合能为全部空穴对的结合能的和,我们得到了在U-ε参数空间的几种可能位形的相图。
论文分为五章,我们在第一章里作了一些课题背景的介绍。
第二章介绍了DMRG方法,介绍了其在Heisenberg模型以及费米子t-J膜型中的应用,DMRG的无限算法和有限算法,以及作了DMRG发展历史的介绍。第三章介绍了我的第一个工作,用DMRG方法研究一维的铁磁-铁磁-反铁磁交错模型,以及它的推广模型,为该模型完整注释Haldane问题给出了数值证明。第四章介绍了对有阻挫的t-J-V楼梯模型的研究工作。第五章介绍了基于三带Hubbard模型的铜氧面上空穴分布的研究。
综上所述,我们通过对这些低维系统的研究,对探究其性质作了一系列具体的工作,取得了一些新的认识和进展。