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当前，高性能计算已经全面进入“千万亿次计算”时代。根据最新的Top500列表显示，理论峰值1Petaflops以上的超级计算机已经达到55台。面向P级、E级计算，应用数学算法的设计应该考虑并行计算本身的特点，如对并行性、数据移动复杂性、甚至容错性的重视，从而真正实现“千万亿次计算”。 本文分析了传统有限元在面向千万亿次计算的背景下存在的主要问题，提出了组合化网格有限元计算的思想，并自主开发了基于组合化非协调网格的非线性大变形有限元程序。本文的主要贡献如下: 1.利用组合网格的思想，提出一种面向大规模计算的有限元方法。突破传统有限元在前后处理方面的可扩展性受规模和自由度数的限制，从而使得算法可有效应用千万亿次超级计算机进行超大规模非结构化有限元解析。 2.基于组合网格有限元的思想，研究并测试了三种组合网格粘结算法:背景网格法、全域无网格法、局部无网格法。其中，背景网格法和局部无网格法以解决大型非结构化网格生成和拉式网格极端大变形的高精度计算为目标。对于背景网格法，提出了一种高效精确的数值积分方案，使得背景网格法可用于任意大变形大应变的高精度Lagrange求解。 3.自主开发了基于组合网格的计算机程序，在统一程序框架下实现了背景网格法、局部无网格法、全域无网格法三大类非协调组合网格算法，支持线弹性、弹塑性大应变计算。