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本文主要分为两部分。首先，考虑在自由Z2环面群作用下，2维以下空间的Halperin-Carlsson猜想。空间是1维时，可以直接构造正则覆叠空间说明猜想是成立的。2维的时候，最困难的部分是k2=k1-1，k1和k2分别表示空间的1维和2维胞腔个数。但由文章[5]里关于子群的同调群估计，可以说明猜想在Z2环面群的作用也是成立的。第二部分，文章给出2维模p同调圆的正则Zp覆叠空间仍是2维模p同调圆。