【摘 要】
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广义Sylvester矩阵方程在数学的多个领域都有重要的应用价值。在该矩阵方程解的存在性、唯一性和算法方面科研成果丰硕。对这类矩阵方程的误差分析是近几年的重要研究课题。
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广义Sylvester矩阵方程在数学的多个领域都有重要的应用价值。在该矩阵方程解的存在性、唯一性和算法方面科研成果丰硕。对这类矩阵方程的误差分析是近几年的重要研究课题。条件数理论刻画了在最坏情形下一个问题的解对于输入数据的扰动的敏感性。在本篇论文中,我们对广义Sylvester矩阵方程提出了两种误差估计方法。一种是基于共轭方法;另一种是基于小样本统计条件数估计方法。利用小样本统计条件数估计策略,我们给出了广义Sylvester矩阵方程的范数型条件数,混合型条件数,以及分量型条件数的估计方法。由于所提出的方法中利用了矩阵方程的直接法求解过程的矩阵分解,从而使得估计方法相对廉价。最后,我们也对所提出的算法进行了数值试验,结果显示我们提出的算法都是有效的。
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