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1958年，Drazin在结合环和半群中提出了一类新的广义逆，即Drazin逆.在众多领域中Drazin逆都有着广泛的应用.1996年，Koliha首次在Banach代数上引入广义Drazin逆.2002年，Koliha和Patricio将广义Drazin逆推广到了一般环上，由于(广义)Drazin逆的谱性质与谱理论背景，引起了学者们的广泛关注.近年来，许多学者从复数域，Banach空间上的有界线性算子，Banach代数及环等角度研究Drazin逆，Drazin逆的理论和应用有了很大的发展.本文主要围绕环上矩阵Drazin逆的存在性，矩阵和的Drazin逆，分块矩阵的Drazin逆以及环与Banach代数上的广义Drazin逆展开研究。 对复矩阵A，B，给出了ABD=0，BπBAD=0，BπAπAB=BπAπBA时(A+B)D的公式。对复数域上2×2分块矩阵M=[ABCD]的Drazin逆，利用M的分解和Castro在2005年给出的和的Drazin逆的表达式，对M的广义Schur补进行讨论，得到了BDD=0，AπBC=0，BCAD=0且Dπ(D-CADB)C=0时MD的表达式.从而推广了Djordjevic，Dopa-zo和Hartwig等的结论。 讨论了一般环上矩阵Drazin逆的存在性.给出了具有广义分解的矩阵有Drazin逆的等价刻画及相应的Drazin逆的计算公式，推广了GDH-分解和泛分解条件下的结论，并得到了一般矩阵有Drazin逆的等价条件.作为应用我们给出了友矩阵有Drazin逆的条件。 研究了环上两矩阵之和的Drazin逆的表示.对一般环上的矩阵A，B通过已有的和的Drazin逆的表示，利用Cline公式和分块三角矩阵的Drazin逆等结果分别就以下三种情形(1)ADB=0，ABD=0，BπABAπ=0；(2)A2B=0，AB2=0；(3)ADB=0，A2BAπ=AB2Aπ=0给出了(A+B)D的表达式，推广了一些已有的结论。 将环上的Jacobson引理从Drazin逆推广到广义Drazin逆，证明了1-ab有广义Drazin逆,当且仅当1-ba有广义Drazin逆，并给出了相应的广义Drazin逆的计算公式，从而推广了新近的一些结果，另外对环上的两个可交换元素a，b，证明了a+b有Drazin逆当且仅当1+aDb有Drazin逆，给出了相应的Drazin逆的表达式，并应用到Banach代数中的广义Drazin逆上.推广了Banach空间上有界线性算子的结果。