【摘 要】
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投资组合选择理论和期权定价理论是现代金融学的核心内容,它们都面临着如何处理不确定性这一难题.经典的模型和方法都将问题中涉及到的不确定性作为随机性来处理.然而,随着行
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投资组合选择理论和期权定价理论是现代金融学的核心内容,它们都面临着如何处理不确定性这一难题.经典的模型和方法都将问题中涉及到的不确定性作为随机性来处理.然而,随着行为金融学研究的兴起,证券市场中的模糊不确定性逐渐被人们关注和认识,使用模糊模型和方法研究金融问题已经成为学术界关注的领域之一.本文在可信性理论的框架下,建立投资组合选择问题的模糊模型并提出解决期权定价问题的模糊方法.投资组合选择问题研究如何度量不确定环境下的投资收益和投资风险,然后依据投资者风险意识的不同,建立各种优化模型,并设计有效的求解算法.本文首先定义了绝对离差、半绝对离差以及可信性风险值等风险测度.在此基础上,使用模糊规划的方法建立了均值-绝对离差模型、均值-半绝对离差模型和可信性风险值模型等收益-风险型模型.此外,通过极小化投资收益率与先验收益率的偏离程度,本文还建立了最小互熵模型.最后,我们分析了模型的确定等价类等数学性质.对于不能转化为确定形式的模型,我们结合模糊模拟和遗传算法,设计了有效的混合智能算法.期权定价问题研究如何在不确定环境下给出期权的合理价格.本文考虑连续时间的期权定价问题,使用模糊分析等工具处理证券价格中的模糊性,进而导出了两值期权和欧式期权的定价公式.此外,我们还研究了模糊环境下的期权交易策略,得到了每个策略期望损益的积分表达式.综上,本文的创新点有：(1)提出了模糊环境下的绝对离差、半绝对离差和可信性风险值等风险测度；(2)建立了模糊投资组合选择的均值-绝对离差等收益-风险型模型以及最小互熵模型；(3)导出了Liu证券模型中两值期权和欧式期权的定价公式；(4)研究了模糊环境下的期权交易策略,给出了每个策略期望损益的积分表达式.
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