【摘 要】
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该文主要分拓扑与几何两部分,拓扑部分主要讨论的是Smale-约化丛的拓扑理论,揭示了Smale-约化丛的同调群与其底流形的同调群的关系,给出了相应的正合序列公式,然后又建立了Sm
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该文主要分拓扑与几何两部分,拓扑部分主要讨论的是Smale-约化丛的拓扑理论,揭示了Smale-约化丛的同调群与其底流形的同调群的关系,给出了相应的正合序列公式,然后又建立了Smale-约化丛的基本群同其底流形基本群的关键式.接着,作者讨论了紧致光滑流形上可微流的整体Poincaré截面存在性问题,指出了不存在整体Poincaré截面的拓扑条件.此外,对有边流形上A-向量场的奇点作了讨论并给出相应的Poincaré-Hopf指标公式.微分几何部分讨论的是欧氏空间浸入子流形在平均曲率或截面曲率拼挤的情形下有关的球包含性质,主要有了当平均曲率的模小于某个常数时,该浸入子流形不能被某个半径是该常数的确定函数的球包含,此结论从另一角度推广了S.S.Chern和C.C.Hsiung的一个经典结果.最后,作为第一部分的有关理论的应用,作者讨论了Hamilton动力系统理论中整体Poincaré截面的存在性问题,指出了整体截面存在性的拓扑障碍.
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