【摘 要】
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(序)半群的S-系理论作为（序）半群代数理论的一个重要分支,它不仅在（序）半群理论的研究中而且还在数学的其它领域（如图论、代数自动机理论等）中起着重要的作用.本文主要通过研究（序）S-系的平坦性质,来刻画（序）幺半群的结构特征.全文共分为六章.第一章首先介绍了（序）S-系理论的研究背景,然后给出了本文的主要研究结果,最后介绍了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章研究了S-系的条件（PF）.首先,
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(序)半群的S-系理论作为（序）半群代数理论的一个重要分支,它不仅在（序）半群理论的研究中而且还在数学的其它领域（如图论、代数自动机理论等）中起着重要的作用.本文主要通过研究（序）S-系的平坦性质,来刻画（序）幺半群的结构特征.全文共分为六章.第一章首先介绍了（序）S-系理论的研究背景,然后给出了本文的主要研究结果,最后介绍了本文所需要的一些基本概念和事实.第二章研究了S-系的条件（PF）.首先,在S-系范畴中引入了条件（PF）,讨论了该性质与弱拉回平坦性以及条件（PWP）之间的关系,并证明了条件（PF）恰好等价于条件（P）和条件（E）的并合.其次,利用（循环、Rees商）S-系的条件（PF）刻画了幺半群的结构.特别地,刻画了Rees商系的条件（PF）分别与条件（P）、弱拉回平坦性和强平坦性一致的幺半群.最后,借助于S-系满同态的纯性,研究了条件（P F）、条件（P）和条件（E）.第三章研究了S-系的条件GP-（P）.相应于S-系范畴中的GP-平坦性,我们首先定义了条件（PWP）的一种推广,称之为条件GP-（P）.利用（循环、Rees商）S-系的这一条件,研究了幺半群的同调分类问题,尤其刻画了一些重要的幺半群,诸如:右可消幺半群、广义正则幺半群、群等.进而推广了条件（PWP）的相关结论.其次,通过研究满足条件GP-（P）的对角系,给出了可消幺半群、左群等幺半群的一些等价刻画.最后,通过引入拟G-2-纯满同态和拟2-纯满同态,得到了条件（PWP）和条件GP-（P）的一些新的等价描述.第四章研究了序S-系范畴中满同态的纯性问题.首先,通过引入一些具有某些纯性条件的满同态,给出了序S-系中平坦性质的等价刻画,诸如:条件（E）、条件（E）、条件（P）、条件（Pw）、条件（W P）、条件（W P）w、条件（PWP）以及条件（PWP）w.进而获得了序S-系中Stenstr¨om-Govorov-Lazard定理的一些等价条件.其次,证明了满同态的这些纯性类型在有向上极限下是封闭的.特别地,我们给出了一种证明有向上极限保持序S-系平坦性质的新方法.第五章研究了序S-系的GP-序平坦性.首先,给出了GP-序平坦序S-系的一些基本性质.其次,研究了与GP-序平坦性有关的同调分类问题.最后,考虑了GP-序平坦序S-系的直积.作为应用,刻画了序S-系的直积保持序主弱平坦性的序幺半群.同时,推广了Khosravi在2014年的一些主要结果.第六章研究了序S-系的弱挠自由性.首先,通过反例说明了Bulman-Fleming等人在2005年所给的递推关系:“主弱平坦性 挠自由性”,以及Golchin等人在2009年关于平坦性和（主）弱平坦性的等价描述是不正确的.在此基础上,我们给出了平坦性和（主）弱平坦性的正确刻画,并且研究了弱挠自由序S-系.利用弱挠自由性,刻画了几乎正则序幺半群和序右可消序幺半群的特征.
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