用矢量棱边元素法模拟三维感应测井响应

• 作 者: 李飞虎
• 机 构: 浙江大学
• 出 处: 浙江大学信息与电子工程学系 浙江大学
• 发表日期: 2010年期
• 关键词: 感应测井 矢量有限元 代数多重网格 稳定双共轭梯度迭代

感应测井是利用交流电的互感原理来测量地层电导率的测井方法。自感应测井发明以来,钻井基本上均为直井或近似直井,传统的感应测井响应计算方法因此一直使用直井模型。然而,随着石油勘探技术的发展,直井正逐步被大斜度井、水平井所替代。因此,感应仪器在斜井、水平井中的全三维响应的计算,成为测井工作者关注的热点问题。本文对斜井,水平井中感应测井仪器的响应进行了研究,提出采用四面体矢量棱边元素方法来模拟三维复杂环境中的感应测井响应,解决了传统节点有限元表示矢量电磁场时可能遇到的伪解问题,解决了节点有限元素法中场切向分量不连续的矛盾。通过在柱坐标系下进行网格剖分,有效地模拟感应测井装置在水平成层非轴对称介质中的响应。在模拟中,把总场分离成背景场和二次场,来有效减少剖分单元数和未知量数。有限元素法离散得到的大型方程组的求解一直是制约有限元应用的一个瓶颈,也是当代数值计算领域研究的一个热点。而矢量有限元素法离散得到的是一严重病态的复数线性方程组,其高效求解更是一个巨大的挑战。线性方程组的求解可用直接法和迭代法两种,传统的直接法由于需要占用太大的内存而无法使用,迭代法则因矩阵的恶劣性质而无法迭代收敛。本文研究了传统求解方法的不足,开发了前线解法和多重前线解法来解决传统直接法的内存不足问题,采用以代数多重网格作为预处理算子的BICGSTAB(stabil ized biconjugate-gradient)法进行求解,极大的改善了迭代的收敛性。本文的绪论部分介绍了本文研究的背景、意义和创新点。在第二章和第三章讲述了感应测井和有限元素法的基本原理。在此基础之上,在第四章对四面体棱边元的应用进行了详细的阐述,推导了四面体棱边元基函数,刚度矩阵的表示形式,给出了四面体棱边元的实现算法。对有限元离散得到的线性方程组的求解方法进行研究,详细讨论了代数多重网格预处理算法的实现。之后,给出了四面体棱边元素法在感应测井领域中的应用实例,包括普通感应测井,以及当下广泛应用的阵列感应,随钻感应等。最后,给出了本论文的总结和展望。本文所研究的算法在实际应用中取得了良好的效果,可用于各类感应仪器响应曲线的仿真,具有很好的应用价值和前景。