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本文主要研究了E-逆半群的正则同余和矩形带同余.
全文主要分成两个部分.第一部分主要研究E-逆半群上正则同余与格林关系,利用弱逆为工具探索正则同余与L，R的关系，证明了在E-逆半群S中，ρ是正则同余，若A1，A2，…，An∈S/ρ且A1LA2L…LAn∈S/ρ，则存在a1，a2，…，an∈Reg(S)且ai∈Ai，i=1，2，…，n使得a1La2L…Lan;若Ai∈E(S/ρ)，则ai可取为幂等元.从而利用在正则半群中若e，f∈E(S)且eDf，则存在a，a∈V(a)使得aa=e，aa=f，进一步证明在E-逆半群S中，ρ是正则同余，若A1，A2，…，An∈S/ρ且A1DA2D…DAn∈S/ρ，则存在a1，a2，…，an∈Reg(S)且ai∈A（i=1，2，…，n）使得a1Da2D…Dan;若Ai∈E(S/ρ)，则ai可取为幂等元.利用关系μ（σ)进一步找到迹相等的正则同余中最大的元素;接着引入(L)，(R)，继续利用弱逆研究正则同余与(L)，(R)的关系，得到了类似于格林关系中的一些相关结论.
第二部分证明了E-逆半群矩形带同余由迹唯一确定，并且证明若S是E-逆E-半群，σ是S的同余，则σ是S上的矩形带同余当的充要条件为σ|E是E(S)上的矩形带同余且对任意的a∈S，存在e∈E(S)使得aσe.接着证明了E-逆E-半群S中，若E(S)上的最小矩形带同余ME能扩张成S上的矩形带同余，则E(S)上的每个矩形带同余能扩张成S上的矩形带同余.若σE是E(S)上的矩形带同余，可以用σE来刻画σ，即可以定义σ为:aσb(→)(3)e，f∈E(S) s.t aMe,eσEf,fMb.在第二小节，研究了在一种特殊E-逆半群S中，通过用中间集M(e，f)代替S(e，f)和偏序的概念用幂等元集E(S)上的矩形带同余具体的刻画了由E(S)上的矩形带同余扩张到S上的那个矩形带同余.