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相场模型已经在生物,材料,以及工程方面被广泛运用,比如晶体的增长,材料薄膜的外延增长,气体的凝结,液体的凝固,血细胞的粘合,水蒸气的相变,多孔介质的断裂等等。对于这些模型如何高效的数值求解,已经成为了一个热门研究课题,其主要困难来源于问题的刚性,如何长时间的计算到稳态解。为此本文主要针对以下几种相场模型根据其特殊的性质,构造出了快速,高效并且保持能量稳定的数值格式,我们将其细分为如下几个部分:一、共嵌聚合物模型是材料科学里面的经典模型,由于聚合物里面存在微观的相分裂现象,在纳米尺度下会形成一些周期形态,这为研究一些纳米结构的材料和纳米装置提供了一个方向。对于这个模型,我们通过不变能量二次型方法处理了里面的非线性项,构造了一系列有效的,满足无条件能量稳定的数值格式。当聚合物模型耦合上Navier-Stokes方程时,我们采用压力稳定方法,耦合上聚合物不变能量二次型方法来离散整个聚合物耦合流体方程,可以证明数值格式同样满足无条件能量稳定性。我们进行了充分的数值模拟用来验证所构造数值格式的精度以及稳定性。二、材料科学里面的薄膜外延增长模型有两种类型,分别为具有斜坡选择和没有斜坡选择模型。特别的对于没有斜坡选择模型里面自由能含有一个对数型自由能项,它没有下界,因此普通的单变量辅助变量法不能用来处理这一项,我们巧妙的对总的自由能进行了能量分裂,使得非线性自由能部分由下界,那么就可以采用普通的单标量辅助变量法来构造数值格式。我们分别对有斜坡选择和没有斜坡选择两种模型都构造了线性,二阶,满足能量稳定的数值格式,并且对数值格式结合自适应时间步长的算法,分别进行了充分的数值模拟,从数值模拟的结果可以验证所有格式的精度和高效性。三、梯度流系统里面很多模型,自由能具有不同性质能量项,普通的单标量辅助变量方法对于这些模型已经不再奏效,所以我们为此发展了多标量辅助变量方法。比如泡膜弯曲模型,自由能里面有传统的非线性项,外加两个罚项作为对体积和表面积的限制,此时用单标量法求解会产生物理振荡。多标量辅助变量方法,克服了单标量法的数值解的物理振荡现象,并且多标量辅助变量格式也可以达到二阶精度,满足无条件能量稳定。多标量辅助变量方法在数值求解时可以解耦为求解一系列常系数的四阶方程,四阶方程在每一步可以降为求解两个泊松方程,并且多标量辅助变量法也可以用来构造自适应算法,可以提高算法的计算效率。我们进行了许多数值例子测试算法的数值精度和稳定性,并且发现多标量辅助变量法和单变量辅助变量法一样的计算效率。四、泡膜和泡膜粘合模型在生物和医学里面有重要的应用,该模型的特点就是两种不同类型的泡膜通过粘性能耦合在一起。我们采用多标量辅助变量方法,通过引入三个辅助标量,外加对非线性项进行显式处理,可以把两个泡膜耦合模型解耦,在每一个时间层,只需要求解单个泡膜方程,数值上只需要求解六个传统的四阶常系数方程。我们构造的数值格式在时间方向上也满足二阶精度,以及无条件能量稳定,并且在数值上验证了所有格式的有效性,精度。