分数布朗运动环境下重设期权的定价公式

• 作 者: 谭芳芳
• 出 处: 华东师范大学
• 发表日期: 2010年期
• 关键词: 两点重设型期权 分数布朗运动 随机利率

期权是20世纪70年代中期美国出现的一种金融衍生工具,20多年以来作为一种风险防范和投机的有效手段而得到迅猛发展。对于传统的Black-Scholes期权定价模型,国内外学者已经做了大量的研究工作,获得了许多有金融意义的结果.但这一传统公式是建立在有效市场假设之上的,近年来对股票市场的大量实证研究结果都表明股票市场价格变化并不符合正态分布,它们呈现的是一种”尖峰胖尾”分布.而且股价之间也不是随机游走的,在不同时间存在着长期相关、自相似等特征,这与几何布朗运动有一定差距.而分数布朗运动正好具备长时间相关、自相似等特征,它的特征指数以及尺度参数等能很好地刻画金融市场波动性、股票价格一般行为过程及”尖峰胖尾”分布等.因此,在以股票作为标的资产的期权定价研究中,研究股票价格服从分数布朗运动的期权定价,将比传统的由标准布朗运动驱动的股票期权问题更具现实性,更适合解决实际资本市场中的金融问题.这篇文章主要致力于分数布朗运动环境下重设型期权的定价问题的研究,应用随机过程、鞅论、随机分析等数学工具,尝试推广某些结论,得到一般定价公式.具体来说,主要工作如下：①假设标的资产的价格服从几何分数布朗运动,得到该模型下欧式看涨与看跌期权的定价公式以及平价关系；②在①的假设下,讨论了当利率为非随机变量时重设型期权的定价问题,得到了其定价公式；③在①的假设下,讨论了当利率为随机变量时重设型期权的定价问题,得到了其定价公式。