【摘 要】
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在经典的测度理论中,Egoroff定理、Lusin定理以及连续函数延拓定理是非常重要的三个定理,这些定理的证明主要用到了测度的σ-可加性,这个性质对以上定理的证明起到了至关重要
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在经典的测度理论中,Egoroff定理、Lusin定理以及连续函数延拓定理是非常重要的三个定理,这些定理的证明主要用到了测度的σ-可加性,这个性质对以上定理的证明起到了至关重要的作用.在容度框架下,σ-可加性不再满足,这对我们研究Egoroff定理和Lusin定理造成了很大的困难.在单调非可加测度下,有很多人对Egoroff定理、Lusin定理进行了研究(可见Li(2003),Li和Yasuda(2004,2005),Li和Mesiar(2011)).这篇论文中,我们考虑的是由g-期望诱导产生的容度意义下的Egoroff定理、Lusin定理以及连续函数延拓定理.Peng(1997)提出的g-期望是非线性期望,可以看作Girsanov变换的非线性推广,在经济中对期望效用理论有重要应用.g-期望在数理金融中对不完全、不规范条件下的金融市场有广泛的应用(可参考El Karoui(1997)等相关文献).本文在假设生成元g满足Lipschitz条件、对任意的随机变量y,g(t.y,0)=0以及关于y,z满足次可加条件时.证明了容度Vg满足连续性和次σ-可加性.利用容度Vg的连续性和次σ-可加性证明了Egoroff定理.在g满足上述假设条件时,给定布朗运动的泛函空间.利用次可加性及Egoroff定理的结果证明了 Lusin定理成立.
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