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本文论述了传统的玻尔兹曼吉布斯统计并指出了它所面临的困难，为了解决这些困难，物理学家Tsallis提出了非广延（nonextensive）统计力学理论。非广延统计力学的基础是非广延熵，它继承了玻尔兹曼熵除广延性外的所有性质。本文以非广延统计理论为基础，在介绍了自引力系统的一些基本性质以后，我们应用非广延熵来寻求系统的平衡判据，得出了极值熵下的分布等价于星状多方分布以及非广延参数与多方指数的关系，并确定了该系统下的温度与拉格朗日乘子的关系。利用这一关系，确定了系统的热容，并从热容的角度分析了两种系统的不稳定性。
对于第一类绝热自引力系统的不稳定性，根据最大熵原理，在极值解处，当熵的二阶变分δ2Sq<0时，系统为稳定的，反之δ2Sq>0，则为不稳定的，熵的二阶变分δ2Sq=0则为临界状态，在这种情况下，系统既不是稳定的也不是不稳定的，因此，我们就从这一临界状态为出发点，找到了稳定不稳定判据，这与用标准的转折点分析方法得到的结果不谋而合；对于第二类与大热源接触的自引力系统的稳定性分析，我们应用自由能判据，计算了自由能的二阶变分，找到了稳定与不稳定判据，这与用热容方法推断的结果是相一致的。这些结果都充分说明了Tsallis广义熵确实能够描述具有长程相互作用的自引力系统。