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本文主要研究Hilbert空间上的套代数、Banach空间上的JSL代数以及其上的一类特殊的自反算子代数上的线性映射在某些点处的Lie可导的问题，全文共分四章．
第一章介绍了一些基本概念，问题背景，并概括了本文的主要研究成果．
第二章研究了套代数上的在零点和幂等元处Lie可导的线性映射.证明了套代数上在零点和幂等元处的Lie 可导的线性映射，一定能写成一个导子和一线性映射和的形式，此线性映射的像是该代数的中心，并且该线性映射做用在换位子上结果为零．
第三章刻画了JSL代数上每个在零点Lie可导的线性映射．证明了JSL代数上包含单位元的标准子代数上在零点Lie可导的线性映射，可表示成一个导子和一线性映射和的形式，此线性映射的像是该代数的中心，并且该线性映射做用在换位子上结果为零．
第四章对包含非平凡的最大元或最小元（即满足X X ?≠或(0)(0)+≠）的子空间格代数，我们证明了该代数上的在零点Lie 可导的线性映射一定能写成一个导子与一线性映射和的形式，此线性映射的像是该代数的中心，并且该线性映射做用在换位子上结果为零．