【摘 要】
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这篇博士论文我们研究非自治动力边界扩散方程和非自治分数次扩散方程解的长时间行为,分别建立新的先验估计,得到一系列新而且深刻的结果.全文分六章.第一章,我们简要回顾了动力系统的发展现状和拉回吸引子的提出背景,分析了带动力边界非自治扩散方程和非自治分数次扩散方程的意义、研究进展和思想.第二章,给出本文要用到的基础知识.第三章,研究带动力边界非自治反应扩散方程的动力学行为.首先建立了这类方程高阶可积性的
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这篇博士论文我们研究非自治动力边界扩散方程和非自治分数次扩散方程解的长时间行为,分别建立新的先验估计,得到一系列新而且深刻的结果.全文分六章.第一章,我们简要回顾了动力系统的发展现状和拉回吸引子的提出背景,分析了带动力边界非自治扩散方程和非自治分数次扩散方程的意义、研究进展和思想.第二章,给出本文要用到的基础知识.第三章,研究带动力边界非自治反应扩散方程的动力学行为.首先建立了这类方程高阶可积性的先验估计定理.其次证明对任意δ>0,方程的（L2×L2,L2×L2）拉回?-吸引子按L2+δ×L2+δ-范数拉回吸引每个L2×L2-有界集.最后证明了（L2×L2,L2×L2）拉回?-吸引子能按H1×H12范数拉回吸引每个L2×L2-有界集.第四章,研究带动力边界非自治p-Laplacian方程的动力学行为.首先建立高阶可积性的先验估计定理.其次证明对任意δ>0,方程的（L2×L2,L2×L2）拉回?-吸引子按L2+δ×L2+δ-范数拉回吸引每个L2×L2-有界集.第五章,研究全空间上非自治分数次反应扩散方程的动力学行为.首先回顾分数次Sobolev空间的基本内容,并证明一个基本结论,参见引理5.1.8.其次证明方程存在（L2,L2）上的拉回?μ-吸引子.再次,建立了这类方程高阶可积性的先验估计定理,参见定理5.2.1.基于这个结论,我们证明了对任意δ∈[0,∞),（L2,L2）拉回?μ-吸引子能按L2+δ-范数拉回吸引每个L2-有界集.最后证明L2拉回?μ-吸引子能按Hs-范数拉回吸引每个L2-有界集.特别地,证明了存在Hs中的拉回?μ-吸引子.第六章,基于所取得的研究成果,列出部分将进一步研究的问题。
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