论文部分内容阅读
正系统理论广泛应用于光纤滤波、化学工程、生物医药、经济学、社会学等多种领域，而最初源于隐马尔科夫模型辨识的正实现问题是正系统理论中的一个基本问题，受到研究人员的大量关注。
本文主要讨论了单输入单输出线性时不变离散时间系统和连续时间系统的最小正实现问题。针对离散时间系统，采用构造性的方法，给出系统存在等阶正实现的条件，并将得到的结论用于解决正分解问题，降低了实现的阶数。针对连续时间系统，采用平移变换的方法，将离散时间系统的结果推广到连续时间系统，得到连续时间系统存在等阶正实现的条件，得到的结论可以用于分格系统的辨识和确定位相型分布的表示。每种情况都有数值例子表明结果的有效性。
本文中主要的工作和贡献有：
①讨论了三阶具有复极点的离散时间系统和连续时间系统存在三阶正实现的条件。针对离散时间系统，根据复极点的分布，将传递函数分为两类。针对其中一类传递函数，给出了其存在三阶正实现的充分必要条件，针对另一类，给出其存在三阶正实现的允分性条件。采用平移变换的方法，得到了连续系统存在三阶正实现的充分性条件。得到的结论推广了文献中已有的结论。
②针对n阶离散时间单输入单输出线性时不变有理传递函数H(z)具有(n-1)个负极点的情况，采用构造性的方法，得出了其存在等阶正实现的充分必要条件；当n阶离散时间单输入单输出线性时不变有理传递函数H(z)具有复极点时，给出了此类传递函数存在等阶正实现的充分性条件，并且当传递函数的极点之和为零时，得到的条件具有必要性。
③针对n阶连续时间单输入单输出线性时不变有理传递函数H(s)分别具有互异的和重复的实数极点的情况，分类讨论了传递函数存在n阶正实现的条件；当连续时间单输入单输出线性时不变有理传递函数H(s)具有复数极点时，借助正性指数的概念，给出了此类传递函数存在具有一定正性指数的等阶正实现的充要条件。
④将本文得到的最小正实现结论应用于正分解问题的讨论，改进了已有的结论，降低了正分解问题中实现的阶数，并且给出了一个算法，指出了进一步降低阶数的可能性。