论文部分内容阅读
本文研究的是基于纵向数据的随机变系数模型：
y<,ij>=β<,0i>(t<,ij>)+x<,i>(t<,ij>)β<,1i>(t<,ij>)+ε<,i>(t<,ij>)，j=1，…，m；i=1，…，n．其中β<,1i>(t)=β<,1>(t)+γ<,1i>(t)，β<,0i>(t)=β<,0>(t)+γ<,0i>(t)；β<,1>(t)，β<,0>(t)是固定的时变函数系数，γ<,1i>(t)，γ<,0i>(t)分别是均值为0的正态平稳随机过程，且具有光滑的轨道；并且假定ε<,i>，γ<,0i>(t)，γ<,1t>(t)相互独立，ε<,i>是正态白噪声过程．
随机变系数模型是一类结构非参数模型，可以避免维数祸根问题；其实随机变系数模型是变系数模型和混合效应模型的推广，与变系数模型或混合效应模型相比，随机变系数模型更能同时体现出来纵向数据的时间效应和个体间的差异与相关性，在纵向数据统计分析中，随机变系数模型更加灵活．
在一定的条件下，利用回归样条(B样条)基近似该随机变系数模型中的系数函数，然后利用线性混合效应模型的参数估计方法来估计模型中的固定效应β<,1>(t)，β<,0>(t)和随机效应，γ<,1i>(t)，γ<,0i>(t)。给出了估计参数的渐近性质，包括估计参数的收敛速率和渐近分布．当观测次数m有界而观测样本n趋于无穷时，估计参数的收敛速率达到了最优的非参数收敛速率．有了估计参数的渐近分布从而我们可以构造出估计参数的渐近置信区间．采用了适合于纵向数据的交叉验证方法(CV)选择光滑参数．由于采用回归样条基近似的方法把该随机变系数模型转化为标准的线性混合效应参数模型，从而数模型推断可以近似的基于标准的线性混合效应参数模型进行，基于这个思想，简单的给出了该随机变系数模型中的固定函数系数与随机函数系数的检验。