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1989年Meyor为计算马尔可夫链的平稳分布向量构造了一个算法，首次提出非负不可约矩阵的Perron补矩阵概念，并给出了Perron补矩阵的若干性质，之后为估计和计算非负不可约矩阵的谱半径，提出广义Perron补矩阵的定义。
由于广义Perron补矩阵的若干奇特及有用的性质，许多学者对一些特殊矩阵类的广义Perron补矩阵进行了详细的研究，将其推广到逆M-矩阵及totallypositive矩阵。本文继续讨论不可约矩阵的广义Perron补矩阵的性质，并指出不可约M-矩阵的广义Perron补矩阵也是不可约M-矩阵，继而又将这个结果推广到Z-矩阵。
本文主要分两大部分：
1.M-矩阵的广义Perron补矩阵：主要证明了当满足一定条件的时候，M-矩阵的广义Perron补矩阵依然是M-矩阵。并且讨论了关于其广义Perron补矩阵的一些性质。如：
在第二章中指出了：
若K=sI-M为不可约M-矩阵且ρ(M)+t≤s，则矩阵K的广义Perron补矩阵P<,t>(K/K[α])也是不可约M-矩阵。
若K=sI-M为不可约M-矩阵且ρ(M)+t≤s，则当t∈(-∞，s-ρ(M)时，q(P<,t>(K/K[α]))为关于f的严格减函数。
若K=sI-M为不可约M-矩阵且ρ(M)+t ≤ s，则对于下边三个M-矩阵K[β]，P<,t>(K/K[α])，Ψ(K/K[α])，成立下列等式：
1)K[β]>Ψ(K/K[α])≥P<,t>(K/K[α]) for 0P<,t>(K/K[α])=Ψ(K/K[α])for t=03)K[β]>P<,t>(K/K[α])≥Ψ(K/[α]) for t<0若K=sI-M为不可约M-矩阵且ρ(M)+t≤s，则q(P<,t>(K/K[α]))≥q(K)，当ρ(M)+t=s时，等式成立。等等。
2.Z-矩阵的广义Perron补矩阵：给出了Z-矩阵的广义Perron补矩阵依然是Z-矩阵。且相对于第二章的内容，在第三章中给出了类似的结果。如：
若K=tI-M为不可约z-矩阵且K∈L<,s>，则当x<-ρ(M[α])+t时，矩阵K的广义Perron补矩阵Pa<,t>(K/[α])也是不可约Z-矩阵。
若K=sI-M为不可约Z-矩阵且K∈L<,s>，则当x<-ρ(M[α])+t时，n(P<,x>(K/[α]))为关于x的严格减函数。等等。