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1935年Einstein等三人提出了量子纠缠的概念，他们的文章中举的一个例子，即两个粒子的相对坐标∧X1-∧X2与总动量算符∧P1+∧P2是对易的，这两个粒子组成的纠缠态是不能因子化为单粒子态的一个乘积，而起码是两项的和（或积分），其中每一项是两个单粒子态的一个乘积。也就是说，两粒子是彼此地纠缠着，没有一个粒子能单独有一个态。处于纠缠态的粒子没有相互独立的态，或者没有独立粒子的性质。近年来，很多实验都显示了两粒子的非定域性关联的存在，即存在着纠缠态。我国学者首先给出了∧X1-∧X2与∧P1+∧P2的共同本征态|η>在Fock空间的表达式，并证明了其正交、完备性，因此，此态可以形成一个量子力学的表象。本论文旨在进一步深刻反映此表象的特点、应用及与其他表象的关系。我们将就此态与双模压缩态的关系、与相干态的关系、此态如何直接地推广到三光子连续纠缠态、此态如何用于纠缠交换的研究、双模压缩态的光子计数等展开深入讨论，主要目的就是要从理论上进一步彰显纠缠态表象的深刻物理涵义与对量子纠缠描述的不可替代性。本论文主要内容包括：
1．利用有序算符内的积分技术系统地研究了连续纠缠态表象的Schmidt分解，给出其基矢在坐标、动量及粒子数表象中Schmidt分解的具体形式，希望对该表象下一般态失的Schmidt分解研究提供一种方法与参考。利用连续纠缠态表象的Schmidt分解研究了压缩算符（单模压缩算符、双模压缩算符、单-双模组合压缩算符）对纠缠的影响，可以明显地看出双模压缩起了纠缠的作用。这可能有助于反映纠缠态与压缩操作之间的关系，加深对纠缠的理解。
2．我们研究了在连续纠缠态表象下利用Bell测量来实现纠缠交换的问题，并具体给出了纠缠交换的实现过程及结果，发现纠缠交换可以获得纠缠。由于双模压缩态本身也是纠缠态，我们比较研究了连续纠缠态表象下的压缩交换问题，提出了如何通过压缩交换来获得压缩态。这不仅对压缩态在量子通讯中的潜在应用提供了一种可用方案，还有利于理解纠缠与压缩之间的关系。
3．我们对双模压缩态作n个单模光子计数的情形进行了理论尝试。从理论上进行了系统地推导，结果表明，对双模压缩态作n个单模光子计数后双模压缩态将塌缩到另一个模的计数算符形式。这个有益尝试不仅提供了一种光子计数新的方法与思路，而且还从新的方面体现出了双模压缩态两个模之间的纠缠。
4．考虑到相干态和量子纠缠态在量子通讯中扮演的重要角色与作用，我们研究了它们之间的相互变换问题，这对深入了解量子态的几个重要表象有一定的意义，可能有助于实验工作者找出新的光学变换。
全文共分六章：第一章简要回顾了量子纠缠的概念并使用有序算符内的积分技术证明了连续EPR态可以形成量子力学表象。第二章考虑了连续纠缠态表象的几种Schmidt分解及相关应用，并利用纠缠态表象的Schmidt分解研究了压缩算符对它的影响。第三章研究了连续纠缠态表象的Bell测量和压缩交换问题。第四章介绍了对双模压缩态作单模光子计数的问题。第五章分析了相干态与纠缠态的过渡及映射关系。最后一章对本论文进行了总结及展望。